Boysen absolvierte nach seinem Abitur 1939 in Hamburg eine kaufmännische Lehre und wurde dann Soldat im Zweiten Weltkrieg. Nach seiner Rückkehr aus dem Krieg nahm er Schauspielunterricht und erhielt sein erstes Engagement 1948 am Stadttheater Dortmund. Nach weiteren Stationen in den Schauspielhäusern Kiel, Hannover und Bochum war Boysen von 1957 bis 1968 erstmals Ensemblemitglied der Münchner Kammerspiele. Er arbeitete mit prominenten Theaterregisseuren des vergangenen Jahrhunderts zusammen: So spielte er unter Fritz Kortner 1962 die Titelrolle im Othello von William Shakespeare. Später auch noch in der letzten Inszenierung Kortners vor dessen Tod 1970 Clavigo von Johann Wolfgang von Goethe gemeinsam mit Thomas Holtzmann. Unter Kortner spielte er außerdem den Jean in Fräulein Julie von August Strindberg. Erwin Piscator besetzte ihn als Herzog Alba in Don Karlos von Friedrich Schiller. Die erfolgreichen Jahre in München setzte Boysen 1968 in Hamburg am Deutschen Schauspielhaus fort. Hier blieb er im Ensemble bis 1978, um dann wieder an die Münchner Kammerspiele zurückzukehren. Gastspiele gab er in den 1970er Jahren in Berlin, Wien und Düsseldorf.
Am Bayerischen Staatsschauspiel gab Boysen als bereits über 80-Jähriger einen bewegenden Shylock in Der Kaufmann von Venedig. In seine Zeit am Residenztheater fallen außerdem die Rollen des Karl in Thomas Bernhards Der Schein trügt und die des Dionysos in den Bakchen von Euripides. Seinen letzten Bühnenauftritt hatte Boysen im Juli 2012 mit der Lesung Der Wij von Nikolai Gogol in der Reihe Nachtseiten des Residenztheaters.[6]
Rolf Boysen: Nachdenken über Theater. 2 Audio-CDs. der Hörverlag, München 1998.
Dante Alighieri: Göttliche Komödie. Übersetzt von Ida u. Walther von Wartburg. 6 Audio-CDs/MP3, Laufzeit: 370 Minuten. der Hörverlag, München 2009.
Umberto Eco: Der Name der Rose. Hörspiel. Regie: Otto Düben. 6 Audio-CDs, Laufzeit: 331 Minuten. Gelesen von Rolf Boysen (als Malachias von Hildesheim), Ernst Jacobi, Markus Boysen u. a. Regie: Otto Düben. Hörspielbearbeitung von Richard Hey. Regie: Otto Düben, BR/SWF/NDR 1986, 6 CDs. Der Hörverlag, München 2005.
Wolfram von Eschenbach: Parzival. Gekürzte Lesung. Übersetzt von Wolfgang Spiewok. 7 Audio-CDs, Laufzeit: 535 Minuten. der Hörverlag, München 2010.
Homer: Odyssee. Ilias. Gekürzte Lesung. Gelesen von Rolf Boysen u. Thomas Holtzmann. Bearbeitet von Laura Olivi. 2 MP3-CDs/MP3, Laufzeit: 885 Minuten. der Hörverlag, München 2011.
Heinrich von Kleist: Novellen. Rolf Boysen liest Die Marquise von O...., Michael Kohlhaas und viele weitere Erzählungen und Anekdoten. 15 Audio-CDs, Laufzeit: 854 Minuten. der Hörverlag, München 2011.
Ovid: Metamorphosen. Übersetzt von Erich Rösch. Gekürzte Lesung. Regie: Laura Olivi. 6 Audio-CDs/MP3, Laufzeit: 443 Minuten. der Hörverlag, München 2007.
Rolf Boysen und Michael Schäfermeyer (Hrsg.): Nachdenken über Theater. Essays, Gespräche. Verlag der Autoren, Frankfurt am Main 1997, ISBN 3-88661177-9
Karin Lottermoser: Der Schauspieler Rolf Boysen. Seine Karriere im Spiegel der Presse (1946–1996). Dissertation München 1999. Lang, Frankfurt am Main 2000, ISBN 978-3-631-35485-8
C. Bernd Sucher: Theaterzauberer, Schauspieler, 40 Porträts. 1988, S. 36–45.