In matematica, una matrice hamiltoniana è una qualsiasi matrice reale di dimensioni tale che è simmetrica, ove è la matrice antisimmetrica
e è la matrice identità di dimensioni In altre parole, è hamiltoniana se e solo se
Nello spazio vettoriale di tutte le matrici , le matrici di Hamilton Hamiltonian formano un sottospazio vettoriale di dimensione .
Sia uno spazio vettoriale fornito di una forma simplettica . Una mappa lineare è detta operatore hamiltoniano rispetto ad se la forma è simmetrica. Equivalentemente, deve soddisfare
Si scelga una base in , tale che sia definibile come . Un operatore lineare è hamiltoniano rispetto a se e solo se la sua matrice in questa base è hamiltoniana[2].
Da questa definizione, seguono le proprietà:
Date le posizioni degli elettroni in una molecola, l'intelligenza artificiale è in grado di predire con precisione la matrice hamiltoniana descrivente gli stati degli atomi e l'energia ad essi associata.[3]