In matematica, e più precisamente in geometria, una riflessione è una trasformazione della retta, del piano o dello spazio che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione).
La matrice associata ad una riflessione rispetto ad una base ortonormale i cui primi n − 1 elementi sono contenuti nell'iperpiano è molto semplice: è una matrice diagonale aventi tutti i valori 1 sulla diagonale tranne l'ultimo, che è -1.
Nel piano euclideo, due punti A e A' si dicono simmetrici rispetto a una retta r
(cui non appartengono) quando r è l'asse del segmento [AA']. Il punto A' è il simmetrico di A rispetto ad r e viceversa.
La corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto A che non appartiene ad r il punto A' suo simmetrico, e ad ogni punto C in r associa il punto C stesso, è detta simmetria assiale di asse r nel piano considerato.
La simmetria assiale è un'isometria del piano, cioè conserva la lunghezza dei segmenti.
Alcuni autori utilizzano la notazione per indicare la simmetria assiale di asse r; il simmetrico di A si scrive quindi .
Infine, la simmetria assiale è un'isometria di tipo inverso, cioè inverte l'orientazione degli oggetti (ad esempio, una coppia di assi ortogonali, il senso di percorrenza dei lati di un triangolo, etc.)
Si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione geometrica che lascia invariata la retta r e che associa ad ogni punto P del piano non appartenente ad r il punto Q in modo tale che il segmento PQ sia perpendicolare alla retta r e abbia come punto medio H, piede della perpendicolare condotta da P a r.
Data l'equazione dell'asse di simmetria e il segmento di estremi e , la retta passante per P e Q è perpendicolare all'asse di simmetria (pertanto ) e lo interseca nel punto medio H di coordinate
Poiché H appartiene all'asse, vale la seguente equazione:
La riflessione è un tipo di corrispondenza biunivoca detta affinità che può essere ortogonale, quando il piano di riflesso (specchio) è ortogonale al piano della figura oggettiva, altrimenti obliqua.