In matematica, l'espressione "sufficientemente grande" è usata in contesti come:
è vera per
sufficientemente grande
dove
indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime:
- esiste
tale che
è vera per ogni
.
A volte si dice anche che
è definitivamente vera. Questo non significa necessariamente che siano noti dei valori particolari di
che soddisfino tale condizione, ma solo che un tale
esiste.
La frase "sufficientemente grande" non deve essere confusa con le espressioni "arbitrariamente grande" o "infinitamente grande"; infatti
è vera per
arbitrariamente grande
vuol dire:
- per ogni
esiste
tale che
è vera per
.
Per fare un esempio:
- la frase "
per
sufficientemente grande" è falsa, poiché vorrebbe dire che tutti i valori dopo
hanno seno positivo, mentre il seno oscilla infinite volte tra -1 e 1.
- la frase "
per
arbitrariamente grande" è vera, poiché per ogni
reale esisteranno sempre punti dopo
che avranno seno positivo, di nuovo per la periodicità del seno.
Il concetto di "sufficientemente grande" è talvolta argomento di umorismo matematico, come ad esempio nella battuta "π = 3, per valori sufficientemente grandi di 3".