Kom
Metaclass mathematical concept
Pêk tê ji	Endam
biguhêre - Wîkîdaneyê biguhêre

Kom berhevokek ji tiştên ji hev cuda ye ku bi xwe mîna tişteka serxwe tê ferizkirin. Koman yek ji bingehîntirîn çemkên matematîk in.

Pênas

Georg Cantor, bingehdanerê bîrdoza komê, di destpêka berhema xwe ya bi navê Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre wisa dibêje:

Dema ku em dibêjin "kom", mebesta me berhevokek e mîna M di hundira tevahiyekê da ku ji tiştên ji hev cuda û destnîşankirî mîna m (jê ra dibêjin endamên M) ku em jê agahdarin an jê difikrin pêk hatiye.

Endamên komekê dikarin her tişt bin: hejmar, mirov, pîtên alfabeyê, komên din, û hwd. Rêkeftin hatiye kirin ku em kom bi pîtên mezin an girek (A, B,C, ...) nîşan bidin.

Koma A û koma B yeksan in eger û tenê eger her du ne kêmtir ne zêdetir xwedî heman endaman bin.

Ew pênas ku pêştir hate dayin ne temame û di matematîkê da têgeha "kom" bêpênas tê qebûl kirin.

Şayesandina koman

Du rêyan hene ji bo şayesandin, an destnîşankirina endamên komekê. Ya yekemîn bikaranîna şayesandineka watayî (semantic) e:

A komek e ku endamên wê çar hejmarên yekem a xwezayî ne.

B koma rengên bikarhatî di ala Fransayê de ye.

Rêya duyem lîstekirina endamên komê ye. Lîsteya endaman dikevin nava du kevanan:

C = {4, 2, 1, 3}

D = {şîn, sipî, sor}

Divê ku her endamê komê yekta be û di komê da çi endamekî dî wekî wî nebe. Tertîb û rêza lîstekirina endaman jî ne giring e:

{6, 11} = {11, 6} = {11, 11, 6, 11}

Ji bo komên ku xwedî gelek endamin, lîsteya endaman dikare were kurtkirin. Ji bo nimûne, dibe ku şayesandina koma hezar tamjimarên yekem a pozîtîf wisa be:

{1, 2, 3, ..., 1000}

Endamêtî

Gotara serekî: Endam (matematîk)

Pêwendiya serekî navbera koman de endamêtî ye - dema ku komek endamê komek din e. Eger A endamekî B ye, em dê binivîsin A ∈ B. Û eger C ne endamekî B ye wê demê C ∉ B. Ji bo nimûne:

4 ∈ {1,2,3,4}

kesk ∉ {şîn, sipî, sor}

Binkom

Gotara serekî: Binkom

Eger hemû endamên koma A endamên koma B jî bin, wê demê tê gotin "A binkomeka B ye" û wisa tê nivîsîn: A ⊆ B.

A binkomeka B ye

Nimûne:

• Koma hemû mêran binkomeka koma hemû mirovan e.
• {1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}.
• {1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}.

Koma vala binkoma her komeka din e û her komekê binkoma xwe ye:

• ∅ ⊆ A.
• A ⊆ A.

Hinek komên taybet

• P, koma hemû hejmarên hîmî nîşan dide: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}.
• N, koma hemû hejmarên xwezayî nîşan dide: N = {1, 2, 3, . . .}. (carina N = {0, 1, 2, 3, ...}).
• Z, koma hemû hejmarên tam nîşan dide (pozîtîf, negatîf, û sifir): Z = {... , −2, −1, 0, 1, 2, ...}.
• Q, koma hemû hemjmarên rasyonel nîşan dide: Q = {a/b : a, b ∈ Z, b ≠ 0}. Ji bo nimûne, 1/4 ∈ Q û 11/6 ∈ Q. Hemû tamjimar rasyonel in.
• R, koma hemû hejmarên rastîn nîşan dide.

Kiryarên bingehîn

Hinek kiryarên bingehîn hene bo avakirina komên nû ji komên dayî yên dî.

Hevgirtin

Gotara serekî: Hevgirtin (bîrdoza komê)

Du koman dikarin ser hev bên zêdekirin. Hevgirtin a A û B ku bi "A ∪ B" tê nîşandan, koma hemû ew tiştan e ku endamê A yan jî B ne.

Nimûne:

• {1, 2} ∪ {sor, sipî} = {1, 2, sor, sipî}.
• {1, 2, kesk} ∪ {sor, sipî, kesk} = {1, 2, sor, sipî, kesk}.
• {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}.

Hinek taybetmendî:

• A ∪ B = B ∪ A.
• A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C.
• A ⊆ (A ∪ B).
• A ∪ A = A.
• A ∪ ∅ = A.
• A ⊆ B eger û tenê eger A ∪ B = B.

Hevbirîn

Gotara serekî: Hevbirîn (bîrdoza komê)

Herwiha, komeka nû dikare bi destnîşankirin û cudakirina endamên hevbeş di du koman da bêt avakirin. Hevbirîna A û B, ku bi A ∩ B tê nîşandan, koma hemû ew tiştan e ku hem endamê A ne û hem jî endamê B ne.

Nimûne:

• {1, 2} ∩ {sor, sipî} = ∅.
• {1, 2, kesk} ∩ {sor, sipî, kesk} = {kesk}.
• {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}.

Hinek taybetmendiyên bingehîn:

• A ∩ B = B ∩ A.
• A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.
• A ∩ B ⊆ A.
• A ∩ A = A.
• A ∩ ∅ = ∅.
• A ⊆ B eger û tenê eger A ∩ B = A.

Temamker

Girêdanên deranî

• Bîrdoza Komê