Han har en doktorgrad fra University of California, Santa Barbara fra 1994, og ble professor ved UiB i 1999 etter å ha vært førsteamanuensis samme sted siden 1996. Han er best kjent internasjonalt for sin forskning på Sāṃkhya og Yoga, religion i India i det offentlige rom (pilegrimstradisjoner og prosesjoner), og for arbeidet med seksbindsverket Brill's Encyclopedia of Hinduism. Jacobsen forsker blant annet innen hinduisme, sāṃkhya, yoga, sikhisme, jainisme, indiske former for buddhisme, hinduismens gudinner, indiske helligdommer og spørsmål knyttet til de indiske diasporaene.
Han har skrevet eller redigert rundt 40 bøker, blant annet de tre monografiene om det religiøse tankesystemet sāṃkhya Prakṛti in Sāṃkhya-Yoga,Kapila: Founder of Sāṃkhya and Avatāra of Viṣṇu og Yoga in Modern Hinduism: Hariharānanda Āraṇya and Sāṃkhyayoga, to bøker om yoga Theory and Practice of Yoga og Yoga Powers, to bøker om pilegrimstradisjoner og prosesjoner Pilgrimage in the Hindu Tradition: Salvific Space (2013) og South Asian Religions on Display, to bøker om de indiske diasporaene South Asians in the Diaspora (med P. Pratap Kumar) og South Asian Christian Diaspora (med Selva J. Raj), og tre bøker om Sikhismen (med Kristina Myrvold) Sikhs in Europe, Sikhs Across Borders, Young Sikhs in a Global World. Han er hovedredaktør for Brill's Encyclopedia of Hinduism (seks bind, 2009–15), medredaktør for Brill’s Encyclopedia of Sikhism og Brill’s Encyclopedsia of Jainism, og redaktør for Routledge Handbook of Contemporary India (2016), Handbook of Hinduism in Europe (2 bind, med Ferdinando Sardella), og Routledge Handbook of South Asian Religions (2021). Andre utgivelser inkluderer blant annet Hva er hinduisme, Hyllest til Gudinnen, Bhagavadgita og andre hinduistiske skrifter, Yoga, Adi Granth, Sikhismen: historie, tradisjon og kultur, Jainismen: Religion, historie og ikkevold.
I 2006 ble han tildelt Bhai Gurdas Ji prisen av sikhsamfunnet i Norge. I 2015 ble han valgt inn i Det Norske Videnskaps-Akademi i gruppe for religionsvitenskap og teologi[2]
1999 Prakṛti in Sāṃkhya-Yoga: Material Principle, Religious Experience,Ethical Implications. New York: Peter Lang (Indian edition: Delhi: Motilal Banarsidass, 2002).
1999 Hinduismen og Buddhismen (med Notto R. Thelle). Kristiansand: Høyskoleforlaget.
2000 Buddhismen. Oslo: Pax.
2001 Verdensreligioner i Norge. Oslo: Universitetsforlaget.
2002 Buddhismen: kultur, historia, tradition. Stockholm: Natur och kultur.
2003 Hinduismen. Oslo: Pax.
2004 Hinduismen: historia, tradition, mångfald. Stockholm: Natur och kultur.
2004 South Asians in the diaspora: histories and religious traditions (red. med Kumar Pratap). Leiden: Brill.
2005 Theory and Practice of Yoga: Essays in Honour of Gerald James Larson (red.) Leiden: Brill (Indian edition: Delhi: Motilal Banarsidass, 2008).
2006 Sikhismen: historie, tradisjon og kultur. Kristiansand: Høy̜skoleforlaget.
2007 Hyllest til Gudinnen: Visjon og tilbedelse av hinduismens store Gudinne. Oslo: Emilia forlag.
2008 Kapila: Founder of Sāṃkhya and Avatāra of Viṣṇu. New Delhi: Munshiram Manoharlal.
2008 South Asian Religions on Display: Religious Processions in South Asia and in the Diaspora. (red.) London: Routledge.
2008 South Asian Christian Diaspora: Invisible Diaspora in Europe and North America. (red., med Selva J. Raj). Farnham: Ashgate.
2009 Hva er hinduisme i Universitetsforlaget serie Hva er
2009 Modern Indian Culture and Society. 4 vols. London: Routledge.
2010 Bioetikk i verdensreligionene: religion, medisin og teknologisk endring. (red.) Oslo: Abstrakt Forlag.
2011 Verdensreligioner i Norge, (red.) 3. utg. Oslo: Universitetsforlaget.
2011 Sikhs in Europe: Migration, Identity and Transnational Practices (red. med Kristian Myrvold). Farnham: Ashgate.
2011 Brill's Encyclopedia of Hinduism. Volume Three: Society, Religious Professionals, Religious Communities, Philosophies. (sjefsredaktør) Leiden: Brill.
2012 Yoga Powers: Extraordinary Capacities Attained Through Meditation and Concentration. (red.) Leiden: Brill.
2012 Brill's Encyclopedia of Hinduism. Volume Four. Historical Perspectives, Poets/Teachers/Saints, Relation to Other Religions and Traditions, Hinduism and Contemporary Issues. (sjefsredaktør) Leiden: Brill.
2012 Sikhs Across Borders. (red. med Kristina Myrvold) London: Bloomsbury.
2013 Jainismen: Religion, historie og ikkevold. Oslo: Cappelen Damm.
2013 Pilgrimage in the Hindu Tradition: Salvific Space. Abingdon: Routledge.
2013 Brill's Encyclopedia of Hinduism. Volume Five: Symbolism, Diaspora, Modern Groups and Teachers. (sjefsredaktør) Leiden: Brill.