![]() |
Vos an lenga piemontèisa |
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì. |
Ël concet ëd fonsion (o aplicassion) a l'é un dij pì amportant an matemàtica. As trata ëd na nossion ch'a l'ha evolvù con la matemàtica e che al di d'ancheuj a l'ha un ròl sentral e unificador. Le fonsion as rancontro daspërtut an matemàtica e as deuvro ëd tante fasson diferente. La definission[modìfica | modifiché la sorgiss]Dàit j'ansem A e B, as dis fonsion antra A e B na relassion anté che a minca element ëd l'ansem A a-j corëspond un e mach un element ant l'ansem B. Për denoté na fonsion f antra A e B a së scriv . L'element ëd B ch'a corëspond a l'element as denòta f(x). Soens x a l'é ciamà la variàbil indipendenta e y=f(x) la variàbil dipendenta. La stòria dël concet ëd fonsion[modìfica | modifiché la sorgiss]La paròla fonsion a l'é dovùa a Gottfried Wilhelm von Leibniz. Ant ël sécol ch'a fa XVII, lë studi dël moviment - dal travaj ëd Kepler an sij pianeta a col ëd Huygens an sle pèndole - a l'é stàit fondamental; le relassion fonsionaj a j'ero esprimùe a paròle ant ël lengage dle proporsion. A l'é vorsuje dël temp prima che ël càlcol a fussa arfondà ant un contest algébrich e simbòlich, con le curve spessificà da 'd fórmole o equassion. Na vira che sòn a l'é rivà, a l'han fàit pì atension a le relassion antra ij sìmboj. A-i era damanca ëd na terminologìa për arpresenté dle quantità ch'a dipendìo da àutre quantità ant le fórmole o j'equassion. Dël 1718 Johann Bernoulli a l'ha smonù la definission formal ëd na fonsion ëd na variàbil tanme na quantità formà 'd na fasson qualsëssìa con costa variàbil e dle costante.
La fras «formà 'd na fasson qualsëssìa» a l'era nen ëspiegà; tutun a l'é belfé che costa a fussa antërpretà an na manera motobin pì arstrenzùa che lòn ch'a lo sarìa al di d'ancheuj. Ël sìmbol f(x) për denoté l'element ch'a corëspond a x a travers la fonsion f a l'é stàit antroduvù dël 1734 da Leonhard Euler. Chiel-sì, dël 1748, a l'é stàit ël prim a dé a le fonsion un ròl ciàir e sentral, an definend na fonsion tanme n'espression analìtica formà 'd fasson qualsëssìa da la quantità variàbil e da 'd nùmer o quantità costante. A l'é da antlora che ël concet ëd fonsion a l'é vnù fondamental. La concession d'Euler dle fonsion a l'ha ancor evolvù con dle discussion con d'Alembert e Daniel Bernoulli an sël problema dla fissela vibranta. Ij debà antra vàire matemàtich avosà, dont Fourier, Dirichlet, Cauchy, Riemann, Weierstrass, Lebesgue e Borel, a l'han possà ël dësvlup d'ës concet, fin-a a la definission dël 1939 ëd Bourbaki, ch'a deuvra le cobie ordinà. Tipo particolar ëd fonsion[modìfica | modifiché la sorgiss]Na fonsion a l'é dita inietiva si a element diferent d'A a corëspondo element diferent ëd B. An sìmboj:
Na fonsion a l'é dita surietiva si minca element ëd B a corëspond a chèich element d'A. An sìmboj:
Na fonsion a l'é dita bijetiva (o corëspondensa biunìvoca) s'a l'é sia inietiva che surietiva. Na bijession ëd n'ansem A an chiel-midem a l'é 'dcò dita përmutassion d'A. S'a-i é na bijession antra j'ansem A e B, costi-sì as diso equipotent. Composission ëd fonsion[modìfica | modifiché la sorgiss]Ch'as consìdero d'ansem A,B,C e dle fonsion . A resta antlora definìa an manera natural na fonsion për mojen ëd l'ugualiansa h(a)=g[f(a)] për qualsëssìa . Costa neuva fonsion a l'é dita composission d'f e g e denotà ,, o bele mach gf. Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]Si f a l'é n'anvolussion ansima a n'ansem A, antlora a l'é la fonsion identità ansima a A. |