Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным гравитационным тяготением.

Гравитационно-связанная система — система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя).

Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии, постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

В классической механике

Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия U_g равна:

\ U_g = -  G {M m\over R},

где:

\ G — гравитационная постоянная;
\ R — расстояние между центрами масс тел.

Этот результат получается из закона тяготения Ньютона, при условии, что для бесконечно удалённых тел гравитационная энергия равна 0. Выражение для гравитационной силы имеет вид

F_g = G{M m\over R^2}

где:

F_g — сила гравитационного взаимодействия

С другой стороны согласно определению потенциальной энергии:

F_g = \frac{dU_g}{dR}

Тогда:

U_g = const -  G {M m\over R},

Константа в этом выражении может быть выбрана произвольно. Её обычно выбирают равной нулю, чтобы при r, стремящемуся к бесконечности, U_g стремилось к нулю.

Этот же результат верен для малого тела, находящегося вблизи поверхности большого. В этом случае R можно считать равным h + R_M, где  R_M — радиус тела массой M, а h — расстояние от центра тяжести тела массой m до поверхности тела массой M.

На поверхности тела M имеем:

U_g = - G {M m\over R_M},

Если размеры тела M много больше размеров тела m, то формулу гравитационной энергии можно переписать в следующем виде:

U_g = - G {M m\over R_M + h} = - m G \frac{M}{R_M}\frac{1}{1+h/R_M} \approx - mG\frac{M}{R_M}\left(1 - \frac{h}{R_M}\right) = mgh - m\frac{GM}{R_M},

где величину g = \frac{GM}{R^2_M} называют ускорением свободного падения. При этом член m\frac{GM}{R_M} не зависит от высоты поднятия тела над поверхностью и может быть исключён из выражения путём выбора соответствующей константы. Таким образом для малого тела, находящегося на поверхности большого тела справедлива следующая формула

U_g = mgh

В частности, эта формула применяется для вычисления потенциальной энергии тел, находящихся вблизи поверхности Земли.

В ОТО

В общей теории относительности наряду с классическим отрицательным компонентом гравитационной энергии связи появляется положительная компонента, обусловленная гравитационным излучением, то есть полная энергия гравитирующей системы убывает во времени за счёт такого излучения.

См. также


This page is based on a Wikipedia article (read/edit).
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
Cover image is available under {{mainImage.info.license.name || 'Unknown'}} License. Cover image is available under {{mainImage.info.license.name || 'Unknown'}} License. Credit: (see original file).