Группа (математика)
Теория групп
См. также: Портал:Физика


Гру́ппа Ло́ренца является группой преобразований Лоренца пространства Минковского, сохраняющих начало координат (то есть являющихся линейными операторами)[1]. В математике обозначается O(1,\;3).

Специальная группа Лоренца SO(1,\;3) — подгруппа преобразований, определитель матрицы которых равен 1 (в общем случае он равен \pm 1).

Ортохронная группа Лоренца O_\uparrow(1,\;3), специальная ортохронная группа Лоренца SO_\uparrow(1,\;3) — аналогично, но все преобразования сохраняют направление будущего во времени (знак координаты x^0). Группа SO_\uparrow(1,\;3), единственная из четырёх, является связной и изоморфна группе Мёбиуса.

Представления группы Лоренца

Представления группы Лоренца в комплексных линейных пространствах очень важны для физики, так как связаны с понятием спина. Все неприводимые представления специальной ортохронной группы Лоренца SO_\uparrow(1,\;3) можно построить при помощи спиноров.

Примечания

  1. Полупрямое произведение группы Лоренца и группы параллельных переносов пространства Минковского по историческим причинам называется группой Пуанкаре. С другой стороны, группа Лоренца содержит в качестве своей подгруппы подгруппу группу вращений 3-мерного пространства.

Литература


См. также