Sylogizmus (gr. συλλογισμός – úsudok) je forma deduktívneho dôkazu, v ktorom z dvoch výrokov, v úlohe premís, vyplýva záver (konklúzia). Sylogizmy sú predmetom skúmania sylogistiky[1].
Kategorický sylogizmus [2] vo svojich úsudkoch obsahuje súdy, ktoré tvoria výroky s modalitou jednoduchého tvrdenia. V dvoch premisách (vyššia premisa, lat. premisa maior a nižšia premisa, lat. premisa minor) a závere vystupujú len tri všeobecné pojmy:
Každá z premís zobrazuje špecifický vzťah:
Príklad:
Figúra úsudku[3] je schéma sylogizmu. Figúra znázorňuje postavenie stredného termínu v sylogizme a jeho vzťah k nižšiemu – S, a vyššiemu termínu – P.
V prvej figúre je stredný termín – M – subjektom vyššej premisy a predikátom nižšej premisy.
Druhá figúra obsahuje stredný termín ako predikát obidvoch premís.
V tretej figúre vystupuje stredný termín ako subjekt obidvoch premís.
Štvrtá figúra je usporiadaním so stredným termínom v postavení predikátu vyššej premisy a subjektu nižšej premisy.
premisy/figúry | Prvá figúra | Druhá figúra | Tretia figúra | Štvrtá figúra |
---|---|---|---|---|
vyššia premisa | M + P | P + M | M + P | P + M |
nižšia premisa | S + M | S + M | M + S | M + S |
konklúzia | S + P | S + P | S + P | S + P |
Podľa typu výrokov obsiahnutých v sylogizme je možné vytvoriť s figúrami celkovo 256 logických foriem – modov.
Typy výrokov určil už Aristoteles, keď rozdelil výroky na základe kvantity a kvality na výroky univerzálne pozitívne, partikulárne pozitívne, univerzálne negatívne a partikulárne negatívne. Stredoveká logika tieto typy výrokov začala označovať samohláskami z latinských slov affirmō (lat. tvrdím) a negō (lat. popieram).
Značka | Typ výroku | Schéma | Kvantifikátory | Príklad |
---|---|---|---|---|
a | univerzálny pozitívny | S a P | Každé S je P | Každý človek je smrteľný. |
i | partikulárny pozitívny | S i P | Niektoré S je P | Niektorí ľudia sú zdraví. |
e | univerzálny negatívny | S e P | Žiadne S nie je P | Žiadny človek nie je dokonalý. |
o | partikulárny negatívny | S o P | Niektoré S nie je P | Niektorí ľudia nie sú múdri. |
Aristoteles zistil, že pri skúmaní správnosti úsudkov, nie je potrebné zisťovať správnosť jednotlivých úsudkov ale len ich modus. Zistil, že modus je správny ak pri žiadnom z dosadení všeobecných mien za premenné S, M, P, nenastane prípad, že by boli premisy pravdivé a záver nepravdivý.
Premisy | Schéma | Príklad |
---|---|---|
vyššia premisa | M a P | Všetky šelmy sú cicavce. |
nižšia premisa | S a M | Všetky psy sú šelmy. |
konklúzia | S a P | Všetky psy sú cicavce. |
Príklad vyššie je modom prvej figúry, kde všetky výroky sú všeobecné univerzálne, čo môžeme zapísať ako AAA-1, alebo tiež modus Barbara. Stredovekí filozofi používali na označenie modov mnemotechnické pomôcky zavedené v diele Summulae Logicales Petra Hispánskeho [4].
Väčšina modov je nesprávnych, táto tabuľka ukazujú platné mody.
Prvá figúra | Druhá figúra | Tretia figúra | Štvrtá figúra |
Barbara | Cesare | Datisi | Calemes |
Celarent | Camestres | Disamis | Dimatis |
Darii | Festino | Ferison | Fresison |
Ferio | Baroco | Bocardo | Calemos |
Barbari | Cesaro | Felapton | Fesapo |
Celaront | Camestros | Darapti | Bamalip |
Platné formy sylogizmov spĺňajú nasledujúce pravidlá:
Niektoré z modov sú si podobné, pri použití typovo rovnakých premís. Napríklad SiM v Darii (AII-1):"Niektoré zvieratá sú mláďatá" a MiS v Datisi (AII-3):"Niektoré mláďatá sú zvieratá". V nasledujúcej tabuľke sú množinové Vennove diagramy, sú zobrazené skutočne rôzne mody, pričom červená oblasť znamená aspoň jeden prvok a čierna žiadny.
1 | ![]() Barbara |
![]() Barbari |
![]() Darii |
![]() Ferio |
![]() Celaront |
![]() Celarent |
||||||||
2 | ![]() Festino |
![]() Cesaro |
![]() Cesare |
![]() Camestres |
![]() Camestros |
![]() Baroco |
||||||||
3 | ![]() Darapti |
![]() Datisi |
![]() Disamis |
![]() Felapton |
![]() Ferison |
![]() Bocardo | ||||||||
4 | ![]() Bamalip |
![]() Dimatis |
![]() Fesapo |
![]() Fresison |
![]() Calemes |
![]() Calemos |
Podobné s: Cesare (EAE-2)
Calemes (AEE-4) |
---|
Modus Calemes je podobný modu Celarent s prehodeným S a P.
|
Podobný s: Datisi (AII-3)
Dimatis (IAI-4) |
---|
Modus Dimatis je podobný modu Darii s vymenenými S a P.
|
Podobné s: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)
Bamalip (AAI-4) |
---|
Modus Bamalip je podobný ako modus Barbari s vymenenými pojmami S a P:
|
Podobné s: Cesaro (EAO-2)
Podobné s: Calemos (AEO-4)
Podobné s: Fesapo (EAO-4)
Na rozdiel od kategorického sylogizmu, nepoužíva hypotetický sylogizmus len jednoduché výroky ale môže obsahovať aj súvetia s rôznou modalitou.
Jednu z premís tvorí podmienková veta, ktorá sa skladá z podmienky a podmieneného. Z popretia alebo podporenia jednej časti, dostávame v závere popretie alebo potvrdenie časti druhej.
Premisu maior tvorí disjunktívna veta. Z negácie alebo potvrdenia časti disjunkcie v nižšej premise, vyplýva potvrdenie alebo popretie ostatných častí.
Aby bol takýto sylogizmus správny musia byť v disjunktnej premise vymenované všetky možnosti.
Premisu maior tvorí konjunktívna veta. Potvrdenie jej časti v nižšej premise popiera ostatné časti v závere
Enthyméma (gr. ἐν θυμός, t. j. en thyhos – v mysli) je sylogizmus, ktorému chýba jedna z premís.
Epicheréma (gr. ἐπὶ χειρὸς, t. j. epi cheiros – na ruke) má pri jednej premise pripojený relatívny dôkaz.
Polysylogizmus (gr.) je zložený sylogizmus, ktorý je postupnosťou, reťazou sylogizmov. Závery predchádzajúcich sylogizmov (prosylogizmov) sú súčasťou premís nasledujúcich sylogizmov (episylogizmov).[5]
Sorites (gr. σωρείτες, t. j. sóreites – kopa) je reťazenie sylogizmov, kde prísudok prvej sa stáva podmetom druhej, prísudok tretej podmetom tretej. V závere sa podmet prvej spája s prísudkom poslednej vety.
je sylogizmus, ktorého vyššia premisa je disjunktívna a nižšia premisa potvrdzuje alebo vyvracia jej jednotlivé časti.