Bissektrisa (lotincha: "bi-ikki marta" — "ikki marta va lotincha: sectio — kesish, kesuvchi) — biror burchak uchidan chiquvchi va uni teng ikkiga boʻluvchi nur bo'ladi. U berilgan burchakdan chiqib uni teng ikkiga boʻladi(60⁰=30⁰.30⁰). 3a tomondan bissektrissa o'tqazilsa ular bir joyda kesishadi.

Uchburchakda bissektrisalarning uzunligi

Quyidagi formulalarni olish uchun Styuart teoremasidan foydalanishingiz mumkin.

Quyidagi formulalar Styuart teoremasidan kelib chiqgan.

${\displaystyle l_{c}=((\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c))) \over {a+b))={\dfrac {2{\sqrt {abp(p-c)))}{a+b))}$, bu yerda ${\displaystyle p}$ yarim perimetr.

${\displaystyle l_{c}={\sqrt {ab-a_{l}b_{l))))$

${\displaystyle l_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2))}{a+b))}$

${\displaystyle l_{c}={\dfrac {2a_{l}b_{l}\cos {\dfrac {\gamma }{2))}{\sqrt {a_{l}^{2}+b_{l}^{2}-2a_{l}b_{l}\cos {(\gamma })))))$.

${\displaystyle l_{c}={\frac {h_{c)){\cos {\frac {\alpha -\beta }{2))))}$.

Uchburchakning uchta burchak bissektrisalari uchun ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ va ${\displaystyle C}$ uzunliklari mos ravishda ${\displaystyle l_{a},l_{b},}$ va ${\displaystyle l_{c))$, formula oʻrinli boʻla oladi^[1].

${\displaystyle {\dfrac {(b+c)^{2)){bc))l_{a}^{2}+{\dfrac {(c+a)^{2)){ca))l_{b}^{2}+{\dfrac {(a+b)^{2)){ab))l_{c}^{2}=(a+b+c)^{2))$,

${\displaystyle w_{c}^{2}=a_{w}\cdot b_{w}-ab=CE^{2}=BE\cdot AE-ab}$,

Inmarkazi (uchburchakning uchta ichki bissektrisasining kesishish nuqtasi) ${\displaystyle A}$ burchakning ichki bissektrisasini ${\displaystyle {\frac {b+c}{a))}$ ga nisbatan ajratadi, Bu yerda:

• ${\displaystyle a,b,c}$ uchburchakning mos ravishda ${\displaystyle A,B,C}$ uchlariga qarama-qarshi tomonlari,
• ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ — mos ravishda ${\displaystyle A,B,C}$ uchlaridagi uchburchakning ichki burchaklari,
• ${\displaystyle h_{c))$ - ${\displaystyle c}$ tomoniga tushirilgan uchburchak balandligi.
• ${\displaystyle l_{c))$ - ichki bissektrisaning ${\displaystyle c}$ tomoniga chizilgan uzunligi,
• ${\displaystyle a_{l},b_{l))$ - ichki bissektrisa ${\displaystyle l_{c))$ tomoni ${\displaystyle c}$ bo‘ladigan segmentlarning uzunliklari,
• ${\displaystyle w_{c))$ - ${\displaystyle C}$ choʻqqisidan ${\displaystyle AB}$ tomonning kengaytmasigacha chizilgan tashqi bissektrisa uzunligi.
• ${\displaystyle a_{w},b_{w))$ - tashqi bissektrisa ${\displaystyle w_{c))$ tomonini ${\displaystyle c=AB}$ va uning davomini asosiga ajratadigan segmentlarning uzunliklari. bissektrisaning oʻzi.
• Agar median ${\displaystyle m}$, balandlik ${\displaystyle h}$ va ichki bissektrisa ${\displaystyle t}$ uchburchakning bir xil cho'qqisidan kelib chiqsa, uning atrofida aylana radiusi ${\displaystyle chegaralangan}$, keyin R bo'ladi.^[2]

${\displaystyle 4R^{2}h^{2}(t^{2}-h^{2})=t^{4}(m^{2}-h^{2}).}$

Adabiyotlar

• OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil

Ushbu maqolada Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi (2000-2005) maʼlumotlaridan foydalanilgan.

1. ↑ Simons, Stuart. Mathematical Gazette 93, March 2009, 115—116.
2. ↑ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publ., 2007.