El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element.[1][2] Se'l representa pel símbol ∅ () o ø, Ø (), i també per la notació {}.[3] Algunes de les seves propietats són:[4][5][6]
- Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:
- : ∀A: ∅ ⊆ A
- Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:
- : ∀A: A ∪ ∅ = A
- Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:
- : ∀A: A ∩ ∅ = ∅
- Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:
- : ∀A: A × ∅ = ∅
- L'únic subconjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:
- : ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:
- : card(∅) = 0
- Per a qualsevol propietat:
- per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat
- no hi ha cap element del conjunt buit ∅ pel qual es compleixi la propietat
- A més a més, si per a qualsevol propietat es compleix que:
- per a tot element de V es compleix la propietat
- no hi ha cap element de V pel qual es compleixi la propietat
- aleshores V = ∅