Tercer fill d'un metge, Kramers, conegut pels seus amics com Hans, va ser escolaritzat a Rotterdam.[1] El 1912 va entrar a la universitat de Leiden per estudiar física i matemàtiques.[2] El 1916 es va graduar, estudiant sobre tot física teòrica amb Paul Ehrenfest. Després d'uns mesos donant classes a un institut de secundària a Arnhem, Kramers va decidir que necessitava estudis internacionals, però la Primera Guerra Mundial li impedia viatjar. Per això va decidir anar a Dinamarca (un altre país neutral com el seu) on es trobava Niels Bohr a la universitat de Copenhaguen. Es va convertir en el seu primer assistent i durant quatre anys (1916-1920) van compartir la mateixa habitació.[3]
El 1919 va defensar la seva tesi doctoral a la universitat de Leiden, però va continuar com a professor a Copenhagen fins al 1926, en que va ser nomenat professor de la universitat d'Utrecht. A partir de 1931 va simultaniejar els seus càrrecs amb docència a la universitat Tècnica de Delft. El 1934 va retornar a Laiden per a substituir el seu professor, Ehrenfest, que havia mort l'any anterior. Els anys de la Segona Guerra Mundial va ser durs per a ell ja que les universitats holandeses van ser clausurades pels ocupants nazis i ell va haver de treballar d'assessor de l'empresa petroliera Bataafsche Petroleum Maatschappij.[4] Aquesta feina l'obligava a anar a Amsterdam i aprofitava les tardes dels divendres per visitar un antic alumne seu, jueu, que estava amagat a casa d'uns amics.[5]
Els seus treballs de la época de Copenhagen va ser fonamental en mecànica quàntica.[6] En retornar al seu país, va treballar en diversos camps de la física teòrica: el formalisme matemàtic de la mecànica quàntica, el paramagnetisme i ferromagnetisme, la teoria cinètica i estadística i el formalisme relativístic de la teoria de partícules.[7] Sempre des del punt de vista estrictament teòric, no experimental.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Hendrik Anthony Kramers» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
Casimir, H.B.G. «Kramers, Hendrik Anthony». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 27 novembre 2020].(anglès)
«Hendrik Anthony Kramers». Encyclopaedia Britannica, 1998. [Consulta: 27 novembre 2020].(anglès)