En matemàtiques, si n és un nombre natural, aleshores una n-pla (de vegades n-tupla) és una seqüència o llista ordenada de n objectes, i aquests elements es diu que són les seves components.[1] Si anomenem a1 la primera d'aquestes components, a₂ la segona i així successivament fins an la n-èsima; es designa la n-pla corresponent amb la notació
. De vegades s'usen altres delimitadors diferents als parèntesis, com els claudàtors [ ] o els claudàtors angulars ⟨ ⟩.[2] Les claus { } no s'empren gairebé mai en aquest sentit perquè són la notació estàndard dels conjunts.
Formalment es defineix la relació d'igualtat entre dues n-ples
i
quan aquestes comparteixen totes les seves components, és a dir:
![{\displaystyle (a_{1},a_{2},...,a_{n})=(b_{1},b_{2},...,b_{n}):\iff a_{1}=b_{1},a_{2}=b_{2},...,a_{n}=b_{n))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b23decdce67f2af5ae0020e825690cf91fc74e7)
Les n-ples són els elements del producte cartesià
dels
conjunts
. També es poden veure com la generalització a
components dels parells ordenats. Els noms tradicionals per a n-ples de n petita són singletó per la 1-pla, parell per la 2-pla, terna per la 3-pla, quaterna o quaternió per la 4-pla.[3][4]
Propietats
Les principals propietats que distingeixen les n-ples o llistes ordenades d'altres objectes matemàtics com els conjunts són:
- Pot contenir un mateix element més d'una vegada,
però
.
- L'ordre en el que apareix cada element té importància,
però
.
- Té mida finita
.
En concret, la primera d'aquestes propietats el distingeix d'un conjunt totalment ordenat, la segona d'un multiconjunt i la tercera d'una successió. En relació amb aquestes últimes, una n-pla també es pot veure com una aplicació des d'un subconjunt finit de ℕ, és a dir, la n-pla
es pot definir amb la funció
![{\displaystyle \{1,2,...,n\}\rightarrow A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0a7fb9dcfa3606195c5e8b86b1506dc5ad8c350)
![{\displaystyle i\mapsto a_{i))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5a40952c1eb1b555fb21927867fa5db7957083c)
Teoria de conjunts
Tot i que els conceptes de n-pla i de conjunt són diferents (vegeu-ho a l'apartat propietats), en teoria de conjunts es pot definir el primer a partir del segon. La forma usual de fer-ho és identificant la n-pla
amb el conjunt
.
O bé reduint-ho a parells:
.
i usant la definició formal conjuntista del parell ordenat:
.
Vectors
Les n-ples a elements d'un cos K (és a dir, els elements del producte cartesià n-èsim
) són l'exemple més usual de vectors. En concret, amb les operacions
on
denota la suma del cos.
on
és un element del cos i
és la multiplicació del cos.
tindrem ben definit un espai vectorial de dimensió
sobre el cos en qüestió.