Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty
. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …
Částice podle velikosti spinu a statistického chování rozdělujeme na
- fermiony – poločíselný spin (1/2, 3/2, …), Fermiho–Diracova statistika např. elektron, proton, neutron
- bosony – celočíselný spin (0, 1, 2, …), Bose-Einsteinova statistika, např. foton, bosony W a Z, Higgsův boson, …
- anyony – zlomkový spin i jiných než celých a polocelých hodnot, „zlomková“ statistika – pouze kvazičástice s omezením výskytu na dva rozměry[1][2][3]
Operátory
Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak Sx, Sy a Sz, nebo také Si. Splňují komutační relaci
.
je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla operátorů S2 a Si platí
![{\displaystyle S^{2}|s,m\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/947943fb4d041c0251fd2c5cfe2b8de9f075cc96)
![{\displaystyle S_{i}|s,m\rangle =\hbar m|s,m\rangle .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38d049b699c7e13dc3efdd7ffa7c620fb6e12372)
Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako
. Lze ukázat, že platí
![{\displaystyle S_{\pm }|s,m\rangle =\hbar {\sqrt {(s(s+1)-m(m\pm 1)))|s,m\pm 1\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c62c676169324a47405d22399d7b221099145974)
Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin
, pak lze reprezentovat
a
,
a
,
a
.
Dále
,
,
,
kde
,
a
jsou Pauliho matice.
Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.