Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Jde o podobor algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii.
Počátky teorie grup sahají do posledních let 18. a počátku 19. století, kdy se začala vyvíjet jako důsledek rozvoje teorie algebraických rovnic, teorie čísel a geometrie. Prvními matematiky, kteří se zabývali touto oblastí byli Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.
Moderní definici grupy podal roku 1882 Walther von Dyck.
Grupa je základním pojmem teorie grup. Je definována jako množina spolu s binární operací splňující tři grupové axiomy:
Asociativita: | |
Existence neutrálního prvku: | |
Existence inverzních prvků: |