Math | geometric object, two-dimensional object |
---|---|
Yn cynnwys | angular measure |
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia |
Mewn geometreg Ewclidaidd, ongl yw'r ffigur a ffurfir gan ddwy linell, o'r enw ochrau'r ongl, sy'n rhannu pwynt terfyn cyffredin, a elwir yn fertig yr ongl.[1] Mae onglau a ffurfiwyd gan ddau belydr (neu ddwy linell) yn gorwedd yn y plân sy'n cynnwys y llinellau. Ffurfir onglau hefyd trwy groesdorri dau blân: gelwir y rhain yn onglau deuhedrol. Mae dwy gromlin croestoriadol yn diffinio ongl hefyd, sef ongl y tangiadau ar y pwynt croestoriad. Er enghraifft, mae'r ongl sfferig a ffurfir gan ddau gylch mawr ar sffêr yn hafal i'r ongl deuhedroll rhwng y plannau sy'n cynnwys y cylchoedd mawr. delwedd gan y cylchdro.[2]
Mae'r ongl hefyd yn fesuriad o gylchdroad, y gymhareb o hyd arc i'w radiws. Y mesur hwn yw'r gymhareb o hyd arc crwn i'w radiws. Yn achos ongl geometrig, mae'r arc wedi'i ganoli yn y fertig ac wedi'i amffinio gan yr ochrau. Yn achos cylchdro, mae'r arc wedi'i ganoli yng nghanol y cylchdro a'i amffinio gan unrhyw bwynt arall a'i d
Mesurir onglau yn aml mewn graddau (°), ond y radian yw'r uned safonol. Ceir 360° mewn un troad cylch, a 2π radian mewn un troad cylch.[3] Gellir mesur onglau gydag onglydd. Defnyddir y llythyren Roeg theta (θ) fel symbol mathemategol am ongl.
Ongl sydd rhwng dwy linell bependicwlar; chwarter troad cylch; hanner ongl syth.
Ongl sy'n llai nag ongl sgwâr.
Ongl sy'n fwy nag ongl sgwâr ond yn llai nag ongl syth.
Yr ongl sydd gan linell syth; hanner troad cylch; dwbl ongl sgwâr.
Ongl sy'n fwy nag ongl syth ond yn llai nag un troad cylch.
Un troad cylch; dwy ongl syth; pedair ongl sgwâr.
Dwy ongl sy'n ffurfio ongl sgwâr.
Dwy ongl sy'n ffurfio ongl syth.
Daw'r gair ongl o'r gair Lladin angulus, sy'n golygu "cornel"; geiriau cytras yw'r Groeg ἀγκύλος (ankylοs), sy'n golygu "cam, crwm," a'r gair Saesneg "ankle", sef migwrn. Mae'r ddau yn gysylltiedig â'r gwreiddyn Proto-Indo-Ewropeaidd * ank-, sy'n golygu "i blygu" neu "bwa".[4] Dyma darddiad yr enw 'Ancr', sef math o feudwy, a blygai mewn gweddi, fel yn yr enw Llyfr Ancr Llanddewibrefi, sef llawysgrif a sgwennwyd yn 1346.
Mae'r mathemategydd Groegaidd Euclid yn diffinio ongl plân fel tueddiad at ei gilydd, mewn plân, o ddwy linell sy'n cwrdd â'i gilydd, ac nad ydyn nhw'n gorwedd yn syth mewn perthynas â'i gilydd. Yn ôl Proclus, rhaid i ongl fod naill ai'n ansawdd neu'n faint, neu'n berthynas. Defnyddiwyd y cysyniad cyntaf gan Eudemus, a oedd yn ystyried ongl fel gwyriad o linell syth ; yr ail gan Carpus o Antioch, a oedd yn ei ystyried fel yr egwyl neu'r gofod rhwng y llinellau croestoriadol; Mabwysiadodd Euclid y trydydd diffiniad.[5]
Mewn mynegiadau mathemategol, mae'n gyffredin defnyddio llythrennau Groeg (α, β, γ, θ, φ . . ) fel newidynnau sy'n dynodi maint ongl (er mwyn osgoi dryswch â'i ystyr arall, π at y diben hwn). Defnyddir hefyd y llythrennau bach Rhufeinig (a , b , c. . . ) hefyd yn cael eu defnyddio, a llythrennau Rhufeinig bras wrth drafod polygonau. Gweler y ffigurau yn yr erthygl hon am enghreifftiau.
Mewn ffigurau geometrig, gellir adnabod onglau hefyd gan y labeli sydd ynghlwm wrth y tri phwynt sy'n eu diffinio. Er enghraifft, mae'r ongl yn fertig A wedi'i hamgáu gan y pelydrau AB ac AC (hy y llinellau o bwynt A i bwynt B a phwynt A i bwynt C) wedi'i dynodi'n ∠BAC. Lle nad oes risg o ddryswch, weithiau gellir cyfeirio at yr ongl yn syml gan ei fertig ("ongl A" yn yr achos hwn).
O bosibl, gallai ongl a ddynodir fel, dyweder, ∠BAC, gyfeirio at unrhyw un o bedair ongl: yr ongl clocwedd o B i C, yr ongl gwrthglocwedd o B i C, yr ongl clocwedd o C i B, neu'r ongl gwrthglocwedd o C i B, lle mae'r cyfeiriad y mae'r ongl yn cael ei fesur yn pennu ei arwydd. Fodd bynnag, mewn llawer o sefyllfaoedd geometregol, mae'n amlwg o'r cyd-destun mai'r ongl gadarnhaol sy'n llai na neu'n hafal i 180 gradd yw, ac os felly nid oes amwysedd yn codi. Fel arall, gellir mabwysiadu confensiwn fel bod ∠BAC bob amser yn cyfeirio at yr ongl gwrthglocwedd (positif) o B i C, ac ∠CAB yr ongl gwrthglocwedd (positif) o C i B.
Pan fydd dwy linell syth yn croestorri ar bwynt, ffurfir pedair ongl. Enwir yr onglau hyn yn ôl eu lleoliad mewn perthynas â'i gilydd.
Mae tri phâr ongl arbennig yn cynnwys crynhoi onglau:
Mae maint ongl geometrig fel arfer yn cael ei nodweddu gan faint y cylchdro lleiaf sy'n mapio un o'r pelydrau (neu linellau) i'r llall. Dywedir bod onglau sydd â'r un maint yn gyfartal neu'n gyfath neu'n gyfartal o ran mesur .
Trwy gydol hanes, mae onglau wedi'u mesur mewn llawer o wahanol unedau. Gelwir y rhain yn unedau onglog, a'r unedau mwyaf cyfoes yw gradd ( ° ), y radian (rad), a'r graddian (gradd), er bod llawer o rai eraill wedi'u defnyddio trwy gydol hanes.[13]
Diffinnir mwyafrif yr unedau mesur onglog fel bod un tro (hy un cylch llawn) yn hafal i n uned, ar gyfer rhai rhif cyfan n. Y ddau eithriad yw'r radian a'r rhan diamedr.
Diffinnir yr ongl rhwng llinell a chromlin (ongl gymysg) neu rhwng dwy gromlin croestoriadol (ongl gromliniol) yw'r ongl rhwng y tangiadau ar bwynt y croestoriad. Mae enwau amrywiol (anaml bellach, os bu erioed, yn cael eu defnyddio) wedi'u rhoi i achosion penodol.[5]