Blagoje Bersa studierte zunächst in Zagreb bei Ivan Zajc, Anton Stöckl und Hinko Geiger sowie 1896–1899 am Konservatorium der Gesellschaft der Musikfreunde in Wien bei Robert Fuchs und Julius Epstein. In der Folge war er Dirigent in Sarajevo (1900), Split (1901), Graz (1902/1903) und Osijek (1908/1909). Von 1903 bis 1919 lebte er mit wenigen Unterbrechungen in Wien. 1919 kehrte er nach Zagreb zurück, wo er ab 1922 bis zu seinem Tod als Professor für Komposition und Instrumentation an der Musikakademie wirkte. Zu seinen Schülern zählten Bruno Bjelinski, Zvonimir Bradić, Ivan Brkanović, Milo Cipra, Božidar Kunc, Miroslav Magdalenić, Boris Papandopulo und Marko Tajčević. Blagoje Bersa wurde auf dem Mirogoj-Friedhof in Zagreb bestattet.
Bersas älterer Bruder Vladimir Bersa (1864–1927) war ebenfalls ein vielseitiger Komponist, erlangte aber nicht annähernd die Bekanntheit des Jüngeren. Von ihm stammen vier Opern, Orchesterwerke, Kammermusik, Lieder und geistliche Werke. Zudem legte er zu Beginn des 20. Jahrhunderts Sammlungen dalmatinischer Volkslieder an.
Jelka. Oper in zwei Akten nach einem Libretto von Josip Bersa op. 12 (1896–1901)
Oganj (Der Eisenhammer). Oper in drei Akten nach einem Libretto von Alfred Maria Willner op. 57 (1905/1906)
Postolar od Delfta (Der Schuster von Delft). Komisch-phantastische Oper in drei Akten nach Hans Christian Andersen, Libretto von Alfred Maria Willner und Julius Wilhelm (1914)
Stabat mater für Soli, gemischten Chor und Orchester (1898)
Morgendämmerung. Kantate nach Worten von Petar Preradović für Sopran, Alt, Bariton, gemischten Chor und Orchester (1918), Orchestrierung von Zvonimir Bradić (1946)