Der aus ärmlichen Verhältnissen stammende Franz Xaver Hauser besuchte dank Vermittlung durch den Tarrenzer Künstler Karl Siber die Schnitzschule Elbigenalp, die er mit Auszeichnung abschloss. Daran schloss er 1949/1950 die Mal- und Zeichenschule Toni Kirchmayr in Innsbruck an. Kirchmayr empfahl ihn aufgrund seines Talents Franz Santifaller an der Akademie der bildenden Künste Wien, wo er von 1950 bis 1954 bei Fritz Wotruba und Herbert Boeckl studierte. Das Geld für sein Studium verdiente er als Rossknecht in der Schweiz. Nach dem Abschluss im Jahr 1954 war er als freischaffender Künstler tätig, ab 1958 lebte er in Wien. Ab den 1960er Jahren erhielt er mehrere Aufträge für Kunstobjekte an Gemeindebauten in Wien.
Hauser unternahm Studienreisen nach Italien, Deutschland, Frankreich, Schweden, Norwegen, Dänemark, Jugoslawien und in die Schweiz. Er hatte Ausstellungen unter anderem in München, Triest, Mailand und Paris. Von 1986 bis 1990 war er Leiter der Sektion Bildhauerei der Berufsvereinigung der bildenden Künstler Österreichs.
Franz Xaver Hauser schuf Plastiken in Stein und Holz, wobei er sich früh von der Gegenständlichkeit löste. Er gilt als einer der ersten Avantgardisten aus Tirol.
Josef Ringler: Hauser, Franz. In: Hans Vollmer (Hrsg.): Allgemeines Lexikon der bildenden Künstler des XX. Jahrhunderts. Band2: E–J. E. A. Seemann, Leipzig 1955, S.392 (Textarchiv – Internet Archive – Leseprobe).