Godard studierte klassische Musik (Trompete) am Musikkonservatorium in Besançon und Paris. Auf der Suche nach Aufnahmen mit Tuba stieß der auf die Schallplatte Bush Baby mit Bob Stewart (Tuba) und Arthur Blythe (Saxofon). Nach Godards Bericht war das der Einstieg in den Jazz und die Improvisierte Musik. Er war von 1988 an Mitglied des Philharmonischen Orchesters von Radio France. Von 1989 bis 1991 spielte Godard im Orchestre National de Jazz unter Claude Barthélémy. Weiterhin gehörte er verschiedenen Ensembles an wie dem Orchestre National de France, dem Ensemble Musique Vivante, dem Ensemble Jacques Moderne, dem Ancient Music Ensemble La Venice, XVIII-21 Musique de Lumieres und dem Arban Chamber Brass Quintett.
Godard ist heute ein profilierter europäischer Jazzmusiker, der auf der Tuba mehrstimmige Spieltechniken (Multiphonics) einsetzt, auch zeitgenössische sowie Alte Musik spielt und in sehr unterschiedlichen Ensembles und Besetzungen auftritt sowie Platten aufnimmt. Zunächst bekannt wurde Godard durch seine Zusammenarbeit mit seinem ebenfalls Tuba spielenden Landsmann Marc Steckar in dem Tuba-Jazzensemble Steckar Tubapack. Ungewöhnlich ist, dass Godard seit 1979 außer Tuba auch Serpent spielt, den Vorläufer der Tuba. Auch zum E-Bass greift er hin und wieder.
Godard bildete ein Quartett mit dem amerikanischen Tuba-Virtuosen Dave Bargeron (bekannt u. a. durch seine Zusammenarbeit mit der Rock-BigbandBlood, Sweat & Tears). Aktuell spielt er u. a. in der Gruppe des aus dem Libanon stammenden Ud-Spielers Rabih Abou-Khalil, mit der Capella de la Torre und in zahlreichen eigenen Projekten wie Le miroir du temps.
Michel Godard lehrt seit 2002 Serpent in der Alte-Musik-Sektion des Pariser Konservatoriums.
Godard lebt im Städtchen Monthyon (bei Meaux, Frankreich).
2002 Michel Godard: Castel del Monte II: Pietre di Luce (mit Linda Bsiri, Gabriele Mirabassi, Vincent Courtois, Marie Ange Petit); Michel Godard / Dave Bargeron: TubaTubaTu
2010 Abou-Khalil/Godard/Cagwin/BJO Symphony Orchestra: Trouble in Jerusalem (Enja Records/Winckelmann)
2011 Michel Godard / Patrick Bebelaar: Dedications; Michel Godard / Franck Tortiller / Patrice Héral: Ivresses; Michel Godard: Monteverdi - a Trace of Grace (Carpe Diem Records)