Die im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachteten nuklearen C*-Algebren bilden eine große Klasse von C*-Algebren, die wichtige Teilklassen umfasst. Die nuklearen C*-Algebren sind im Zusammenhang mit Eindeutigkeitsfragen bezüglich Tensorprodukten eingeführt worden; daher rührt auch der Name nuklear, der in Anspielung auf die nuklearen Räume aus der Theorie der lokalkonvexen Räume gewählt wurde.
Sind und zwei C*-Algebren, so kann man auf dem algebraischen Tensorprodukt auf mehrere Arten eine C*-Norm definieren, das heißt eine Norm , so dass
gilt. Eine C*-Algebra heißt nuklear, wenn es für jede C*-Algebra genau eine solche C*-Norm auf gibt.
Da es auf stets eine minimale C*-Norm, nämlich die Norm des räumlichen Tensorproduktes, und eine maximale C*-Norm gibt, bedeutet die Nuklearität für eine C*-Algebra , dass für jede C*-Algebra die minimale und maximale C*-Norm auf zusammenfallen. M. Takesaki sprach in diesem Zusammenhang von C*-Algebren mit der Eigenschaft T[1], die Bezeichnung nukleare C*-Algebra geht auf C. Lance zurück.