Im Juniorenbereich gewann Elofsson bei den Junioren-Weltmeisterschaften 1996 im italienischen Asiago einen kompletten Medaillensatz: Neben Gold über 10 Kilometer und Silber über 30 Kilometer in den Einzelwettbewerben erreichte er mit der schwedischen Staffel die Bronzemedaille. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 1997 im kanadischen Canmore konnte er über 30 Kilometer den Titel gewinnen. Er gewann in der Saison 2000/2001 und 2001/2002 den Skilanglauf-Weltcup, insgesamt siegte er bei elf Weltcuprennen. 2001 wurde er Weltmeister über 15 Kilometer und im Verfolgungsrennen, 2003 wiederholte er seinen Sieg in der Verfolgung. Bei den Olympischen Spielen 2002 profitierte er beim Verfolgungsrennen von der nachträglichen Disqualifikation des für Spanien startenden Deutschen Johann Mühlegg und gewann die Bronzemedaille.
2001 wurde Elofsson mit der Svenska-Dagbladet-Goldmedaille geehrt. 2005 trat er vom Spitzensport zurück und überraschte im selben Jahr als Heavy-Metal-Musiker: Auf dem Album Grand Illusion der Band Nocturnal Rites spielte Elofsson bei einem Song Gitarre.