Die Swift-Hohenberg-Gleichung (nach den beiden US-amerikanischen Physikern Jack B. Swift und Pierre C. Hohenberg) ist eine mathematische Modellgleichung zur Untersuchung von Musterbildungsprozessen.[1] Eine mathematisch vereinfachte Form dieser Gleichung beschreibt das Muster der Faltenbildung von Papillarleisten (Dermatoglyphen) an Fingern, also das Muster von Fingerabdrücken, sowie das Muster der Bildung von Rillen auf eintrocknenden Rosinen.[2][3]
Es handelt sich um eine partielle Differentialgleichung auf einer reellen oder komplexen skalaren Funktion mit zwei räumlichen und einem zeitlichen Argument:
Dabei sind
Von Interesse ist vor allem das Aussehen von nach einer hinreichend langen Zeit , d. h. die stabilen Lösungen der Gleichung, sofern solche jemals erreicht werden.
Für ergibt sich als stabile Lösung der Gleichung.
Das Verhalten um den kritischen Punkt wird nach einer Fouriertransformation des Linearanteils der Gleichung offensichtlich:
Das überkritische Verhalten für wird durch die Ausformung von bestimmt. Ähnlich wie beim Bénard-Experiment sind die Lösungen typischerweise Rollen oder hexagonale Muster.