Astmereaks nimetatakse funktsionaalrida kujul[1]
![{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-c\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-c)^{1}+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/994466a2fce66743d1f26bf1eaa2222c7cf48c72)
kus c on konstant, an on n-nda liikme kordaja ning x muutuja.
Astmeread ilmuvad loomulikul moel kui funktsioonide Taylori read. Tihti valitakse c = 0, näiteks Maclaurini ridade juhul. Sel juhul võtavad astmered mõnevõrra lihtsama kuju
![{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50c665ca435a82a355bfe24b1b1ee81f23c3cc3d)
Näiteid
Geomeetriline rida on astmerida kujul
![{\displaystyle {\frac {1}{1-x))=\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}=1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8269f51f1ff57b747d0ed49c869cc2005910e75c)
See rida koondub, kui |x|<1.
Eksponentrida on eksponentfunktsiooni Taylori rida
![{\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n)){n!))=1+x+{\frac {x^{2)){2!))+{\frac {x^{3)){3!))+\cdots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed65a70c3c13bbc41efbe50fe0ad9e69c69ddc1a)
See rida koondub tervel komplekstasandil.
Siinuse Taylori rida on
![{\displaystyle \sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1)){(2n+1)!))=x-{\frac {x^{3)){3!))+{\frac {x^{5)){5!))-{\frac {x^{7)){7!))+\cdots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ec44696a78ce7ee9452c79d4ca254164e7e21f4)
See rida koondub tervel komplekstasandil.
Kõik ülaltoodud näited on ühtlasi näited Maclaurini ridadest.