Difeomorfism on bijektiivne pidevalt diferentseeruv kujutus, mille pöördkujutus on samuti pidevalt diferentseeruv.

Selle kujutus määramis- ja muutumispiirkonnad võivad olla vektorruumi ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n))$ lahtised hulgad või üldisemalt diferentseeruvad muutkonnad. Vastavalt diferentseeruvusklassile räägitakse ${\displaystyle C^{k))$-difeomorfismidest (${\displaystyle k\in \{1,2,\dots ,\infty ,\omega \))$).

Definitsioon

Vektorruum

Kujutust vektorruumi ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n))$ ühest lahtisest alamhulgast teise ${\displaystyle f\colon U\to V}$ nimetatakse difeomorfismiks,

• ${\displaystyle f}$ on bijektiivne
• ${\displaystyle f}$ on kõikjal pidevalt diferentseeruv
• pöördkujutus ${\displaystyle f^{-1))$ on kõikjal pidevalt diferentseeruv

Kui ${\displaystyle f}$ ja ${\displaystyle f^{-1))$ on ${\displaystyle k}$ korda pidevalt diferentseeruvad (ehk klassist ${\displaystyle C^{k))$“, ${\displaystyle k=1,2,3,\dotsc }$), siis nimetatakse kujutust ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle C^{k))$-difeomorfismiks. Kui ${\displaystyle f}$ ja ${\displaystyle f^{-1))$ on mis tahes arv kordi diferentseeruvad (ehk klassist ${\displaystyle C^{\infty ))$), siis nimetatakse kujutust ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle C^{\infty ))$-difeomorfismiks. Kui ${\displaystyle f}$ ja ${\displaystyle f^{-1))$ on mõlemad analüütilised (ehk klassist ${\displaystyle C^{\omega ))$), siis nimetatakse kujutust ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle C^{\omega ))$-difeomorfismiks.

Kujutust ${\displaystyle f\colon U\to V}$ lahtiste alamhulkade vahel ${\displaystyle U,V\subset \mathbb {R} ^{n))$ nimetatakse lokaalseks difeomorfismiks, kui igal punktil ${\displaystyle p\in U}$ on niisugune lahtine ümbrus ${\displaystyle W\subset U,}$ et selle kujutis ${\displaystyle f(W)\subset V}$ on lahtine ning kujutuse ${\displaystyle f}$ ahend ${\displaystyle f|_{W}\colon W\to f(W)}$ hulgale ${\displaystyle W}$ on difeomorfism.