Implikatsioon ehk materiaalne implikatsioon on tõeväärtuste algebras ehk loogikaalgebras binaarne tehe, mille tulem on väär parajasti siis, kui tehte esimene operand on tõene ja teine operand on väär.[1]
Implikatsiooni saab tähistada järgnevalt:
Ülal tähistatud implikatsioonitehete juures kutsutakse lausemuutujaid järgmiselt:
Klassikalises loogikas on lausearvutuse valem samaväärne tehtega ning De Morgani seadust kasutades on see ekvivalentne tehtega .[2]
Loomulikus keeles vastab implikatsiooni tehtele kõige lähedamalt lausekonstruktsioon "kui ..., siis ...". Nt "Kui täna on esmaspäev, siis homme on teisipäev."[3]
Loogikutel on erinevad vaated materiaalse implikatsiooni olemusest ja erinevad lähenemised selle kirjeldamiseks.[4]
Klassikalises loogikas on tehe p→q loogiliselt ekvivalentne lausega: mitte p ja q eitus korraga. Seega on tehe p→q väär parajasti siis, kui p on tõene ja q on väär. Samal põhjusel on p→q tõene siis ja ainult siis, kui p on väär või q on tõene (või mõlemad korraga). Seega on → funktsioon, mis võtab argumendiks tõeväärtuste paari p, q ning viib selle vastavusse tõeväärtusega p→q, mille tõeväärtus sõltub vaid argumentide tõeväärtustest. Seega sellist interpretatsiooni kutsutakse tõefunktsionaalseks.
Implikatsiooni p→q tõeväärtustabel on järgmine:
|
Tasub mainida, et Boole'i algebras võib tõeväärtusi tõene ja väär kujutada ka numbrite 1 ja 0 abil, vastavalt.
Klassikalise loogika materiaalse implikatsiooni definitsiooni kasutades on võimalik koostada valemeid, mis on loogiliselt tõesed, kuid millest on intuitiivselt keeruline aru saada. Neid kutsutakse implikatsiooniparadoksideks. Need on näiteks:
Idee paradoksidega tegelemiseks pakkus välja vene filosoof Ivan Jefimovitš Orlov, ja sellist loogika ülesehitust kutsutakse relevantsusloogikaks (relevance logic). Relevantsusloogikaid on mitmeid ning nendes nõutakse, et tehtest räägitaks ainult siis, kui on tagatud, et q tõestamise juures läheb vaja p-d.[1]