Matematikan,
multzoan definituriko
erlazio bitarra bihurkaria edo erreflexiboa da, baldin
-ko elementu oro bere buruarekin
-ren bidez erlazionatuta badago.
Hau da,
![{\displaystyle \forall x\in A,\;xRx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39a9e16d816aeb58b3c9b559a705e36efc2e3228)
Hori gertatzekotan, esaten dugu
-k propietate bihurkaria betetzen duela.
multzoan ezarritako
erlazioa,
bikote ordenatuaren bidez adierazten da.
Erlazio erreflexiboaren aurkako den
erlazioari, hots,
-ko inolako elementurik ez badago bere buruarekin
-ren bidez erlazionatuta, erlazio antirreflexiboa deritzo; eta honela adierazten da:
![{\displaystyle \forall x\in A,\;\neg (xRx)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b2b7d3c6cc4f18338df425df309c3ccf2e2e337)
Hori gertatzekotan, esaten dugu
-k propietate antirreflexiboa betetzen duela.
Adierazpidea
Bedi
multzoan definitutako
erlazio erreflexiboa edo irreflexiboa, orduan
-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.
Notazioa |
Erlazio bihurkaria |
Erlazio irreflexiboa
|
Bikote ordenatu bezala |
![{\displaystyle \forall x\in A,\;(x,x)\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e878314201c6b21bf4709238f2010f861c70d229) |
|
Auzokidetasun-matrize bezala |
Matrizearen diagonal nagusian 1-ak besterik ez daude, hau da, ![{\displaystyle \forall i=\{1,...,n\},\;(a_{i,i})_{n\times n}=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132c095c6210338b7f58b737dbb9627a3f5fa3a7) |
Matrizearen diagonal nagusian 0-ak besterik ez daude, hau da,
|
Grafo bezala |
Grafoak begiztak ditu bere erpin guztietan. |
Grafoak ez du begiztarik bere inongo erpinetan.
|
Adibideak
Biz
edozein multzo:
- Biz
,
bihurkorra da, edozein multzoa beraren parte delako.
- Biz
,
("handiago edo berdin") bihurkorra da, baina
("hertsiki handiagoa") ez.
- Biz
,
("txikiago edo berdin") bihurkorra da, baina
("hertsiki txikiagoa") ez.
- Biz
,
(matematika-berdintasuna) bihurkorra da.
- Biz
,
(multzoen partekotasuna bihurkorra da.
- Biz
,
(zatigarritasuna) bihurkorra da.
- Biz
planoko zuzen guztien multzoa, zuzenen arteko paralelotasun-erlazioa || bihurkorra edo erreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren paraleloa baita.
- Sea
planoko zuzen guztien multzoa, bi zuzenen arteko perpendikulartasun-erlazioa
bihurtzezina edo antirreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren elkarzut ezin baita.
- Noren aita izatea eta Noren ama izatea bihurtzezinak edo antirreflexiboak dira, inolako kasutan inor bere buruaren aita edo ama ezin baita.