Klaus Bugdahl commence sa carrière professionnelle en septembre 1956. L'année suivante, il rejoint l'équipe allemande Torpedo. Il se spécialise dans le cyclisme sur piste, et devient champion d'Allemagne de poursuite individuelle, un titre qu'il a déjà remporté chez les amateurs. En 1958, il devient champion d'Allemagne de vitesse par équipes, et remporte également le titre sur route, sa principale victoire sur route. La même année, il remporte à Berlin ses premiers six jours. Au cours de sa carrière, il remporte 37 victoires aux six jours en 23 participations. Il compte notamment parmi ses partenaires Eddy Merckx, Patrick Sercu, Hans Junkermann, Rudi Altig ou encore Dieter Kemper. Il gagne en particulier neuf fois les six jours de Berlin en douze éditions.
Entre 1959 et 1971, Bugdahl remporte également deux titres de champion d'Allemagne et cinq titres de champion d'Europe de course à l'américaine. Il met fin à sa carrière en 1977 après vingt ans de carrière.
En 1981 et 1982, il occupe le poste de directeur sportif au sein de l'équipe Kotter.