Marshall Stone est le fils de Harlan F. Stone, le juge en chef des États-Unis en 1941-46. La famille de Marshall le destinait à une carrière de juriste comme son père, mais il s'éprit des mathématiques lors de son premier cycle à Harvard. Il y passa un Ph. D. en 1926, sous la direction de George David Birkhoff[1]. Entre 1925 et 1937, il enseigna à Harvard, Yale et Columbia. Il fut titularisé professeur à Harvard en 1937.
Le département dont il prit la tête en 1946 périclitait après avoir été, au début XXe siècle, probablement le meilleur département de mathématiques américain, grâce à la direction d'E. H. Moore. Stone fit un travail remarquable en lui rendant sa prééminence, principalement par le recrutement de Paul Halmos, André Weil, Saunders Mac Lane, Antoni Zygmund et Shiing-Shen Chern.
Au cours des années 1930, Stone a accompli d'importants travaux :
en 1930, il a démontré le fameux théorème d'unicité de Stone-von Neumann (en) ;
en 1932, il a publié un traité de 662 pages devenu un classique : Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis, sur les opérateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Une grande part de son contenu est maintenant considéré comme faisant partie de l'analyse fonctionnelle ;
en 1934, il a publié deux articles introduisant ce qu'on appelle maintenant la théorie de la compactification de Stone-Čech. Cette théorie est née de ses efforts pour comprendre plus en profondeur ses résultats sur la théorie spectrale ;
↑(en) Einar Hille, « Review: Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis, by M. H. Stone », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 40, no 11, , p. 777-780 (lire en ligne)
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