Une mesure de Dirac (ou masse de Dirac) est une mesure supportée par un singleton et de masse unitaire.

Soient un espace mesurable ${\displaystyle (X,{\mathcal {A)))}$ et ${\displaystyle a\in X}$. On appelle mesure de Dirac au point ${\displaystyle a}$, et l'on note ${\displaystyle \delta _{a))$, la mesure sur ${\displaystyle (X,{\mathcal {A)))}$ définie par :

${\displaystyle \forall A\in {\mathcal {A)),\ \delta _{a}(A)=1_{A}(a)={\begin{cases}1&{\mbox{si ))a\in A\\0&{\mbox{si ))a\notin A\end{cases))}$ où ${\displaystyle 1_{A))$ désigne la fonction indicatrice de ${\displaystyle A}$.

• Le support de ${\displaystyle \delta _{a))$ est réduit au singleton ${\displaystyle \{a\))$.
• ${\displaystyle \delta _{a}(X)=1}$ donc cette mesure est une probabilité sur ${\displaystyle (X,{\mathcal {A)))}$.

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