En mathématiques, la racine cubique d'un nombre réel est l'unique nombre réel dont le cube (c'est-à-dire la puissance 3e) vaut ; en d'autres termes, . La racine cubique de est notée .
On peut également parler des racines cubiques d'un nombre complexe.
De façon générale, on appelle racine cubique d'un nombre (réel ou complexe) tout nombre solution de l'équation :
Si est réel, cette équation a dans R une unique solution, qu'on appelle la racine cubique du réel : .
Dans C, cette équation a trois solutions distinctes, qui sont les racines cubiques du complexe . Lorsque ce complexe est un réel, ces trois solutions sont : , et , où est la racine cubique réelle de et 1, j et j sont les trois racines cubiques de l'unité dans C.
La racine cubique de 8 est 2 car 2×2×2 = 8. La racine cubique tient son nom du cube : la racine cubique est la longueur de l'arête d'un cube dont est donné le volume. On a un volume de 8 et une arête de 2 ; on écrit :
La racine cubique de –27 est –3 car (–3)×(–3)×(–3) = –27
Sur R, la fonction racine cubique, notée , est celle qui associe à un nombre réel son unique racine cubique réelle.
Sur l'ensemble des réels strictement positifs, la fonction racine cubique est égale à la fonction puissance un tiers[Note 1] :
Tout nombre complexe non nul admet trois racines cubiques complexes distinctes, de somme nulle. Si Z est l'une d'elles, les deux autres sont jZ et j2Z, où
sont les trois racines cubiques de l'unité.
U+221B ∛ racine cubique (HTML : ∛
)