Representasi digit bertanda (sistem bilangan terner berimbang)
Radiks campuran (faktorial)
Bilangan pokok bernilai negatif
Sistem bilangan pokok kompleks (2i)
Bilangan pokok taknegatif dari numerasi (φ)
Sistem bilangan asimetrik
Daftar sistem bilangan
Papan tombol telepon Arab modern dengan dua bentuk angka Arab: Angka Arab Barat di sebelah kiri dan angka Arab Timur di sebelah kanan
Sistem bilangan Hindu-Arab atau sistem bilangan Indo-Arab (atau dikenal juga sebagai sistem bilangan Arab atau sistem bilangan Hindu)[1][note 1] adalah sebuah sistem angka desimal posisional, dan merupakan sistem yang paling umum digunakan sebagai representasi simbolik angka di dunia.
Sistem ini ditemukan oleh matematikawan India antara abad ke-1 dan ke-4 Masehi, yang kemudian diadopsi ke dalam matematika Arab pada abad ke-9. Sistem ini kemudian menjadi dikenal luas berkat tulisan-tulisan matematikawan Persia, Al-Khwārizmī, dengan bukunya yang bila diterjemahkan, berjudul Mengenai perhitungan dengan Angka Hindu, yang ditulis sekitar tahun 825. Dan al-Kindi pada bukunya, Tentang Penggunaan Angka Hindu, sekitar tahun 830. Sistem itu kemudian menyebar ke Eropa pada puncak abad pertengahan.
Sistem ini didasarkan pada sepuluh (awalnya sembilan) simbol (glif), yang pada prinsipnya tidak terikat. Dalam penggunaanya, glif-glif tersebut merupakan turunan dari angka-angka Brahmi dan terpecah menjadi berbagai varian tipografi sejak Abad Pertengahan.
Angka Hindu-Arab atau Indo-Arab ditemukan oleh para matematikawan di India.[2] Ahli matematika Persia dan Arab menyebutnya "angka Hindu" (ارقام الهندية). Orang Eropa kemudian menyebutnya sebagai "angka Arab" karena mereka mengenal angka-angka ini dari para pedagang Arab.[3] Menurut berbagai sumber, sistem angka ini berasal dari angka Shang Cina (1200 SM), yang juga merupakan sistem nilai posisional desimal basis 10.[4]
Tata letak
Sistem angka Hindu-Arab dibuat untuk tata letak kedudukan dalam sistem perpuluhan. Dalam bentuk yang lebih maju, tata tanda kedudukan juga menggunakan Sistem bilangan desimal dan juga satu simbol untuk ad infinitium (untuk kegunaan modern, simbol Vinculum juga digunakan). Sistem angka ini dapat menjadi simbol untuk sembarang Bilangan rasional dengan menggunakan hanya 13 simbol (sepuluh digit, penanda perpuluhan, vinculum dan pilihan tanda minus pendek untuk menyatakan bilangan negatif).
Simbol
Terdapat berbagai jenis simbol yang digunakan untuk mewakili angka dalam bilangan Hindu-Arab, yang semuanya berevolusi dari angka Hindu. Sejak zaman pertengahan, jenis simbol dalam sistem ini telah berkembang menjadi berbagai variasi tipografi, dan dapat dibagi ke dalam tiga kelompok:
Angka Arab timur yang digunakan dengan abjad Arab, dipercayai mulaii berkembang dari kawasan yang sekarang disebut dengan Irak. Variasi angka Arab timur juga terdapat dalam angka Urdu dan Persia. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glif untuk digit Arab timur terutamanya untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh (lihat tabel di bawah).[5]
Angka India yang digunakan dengan angka dari keluarga Brahmi di India dan Asia Tenggara.
Arab Barat
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hindu-Arab
٠
١
٢
٣
٤
٥
٦
٧
٨
٩
Arab Timur (Parsi dan Urdu)
۰
۱
۲
۳
۴
۵
۶
۷
۸
۹
Devanagari (Hindi)
०
१
२
३
४
५
६
७
८
९
Tamil
௧
௨
௩
௪
௫
௬
௭
௮
௯
Catatan: Beberapa simbol mungkin tidak dapat ditampilkan dengan baik jika browser anda tidak mendukung font Unicode .
Angka Brahmi adalah sistem yang digunakan di India yang menggantikan angka Kharosthi, selepas penaklukan Alexander Agung pada abad ke-4 SM. Angka Brahmi dan Kharosthi digunakan bersama pada zaman kaisar Maurya, di mana kedua-duanya muncul dalam titah perintah Asoka pada abad ke-4 SM.[7]
Inskripsi Buddha sekitar 300 SM menggunakan simbol 1,4 dan 6. Seratus tahun kemudian, penggunaan simbol untuk 2, 4, 6 dan 9 telah dicatat. Angka Brahmi ini merupakan nenek moyang dari angka Hindu-Arab, bilangan 1 sehingga 9, tetapi tidak menggunakan sistem kedudukan dengan NOL, dan terdapat angka yang berasingan untuk setiap puluh (10, 20, 30, dll).
Sistem angka yang kita kenali hari ini adalah dengan tatatanda kedudukan dan penggunaan NOL, dan secara asasnya tidak bergantung kepada simbol yang digunakan, dan lebih muda usianya dari angka Brahmi.
Perkembangan
Perkembangan sistem perpuluhan berasal dari matematik India ketika era empayar Gupta. Sekitar 500 M, ahli astronomi Aryabhata menggunakan sebutan kha ("kekosongan") untuk menanda "sifar" dalam jadual digit.
Kitab Brahmasphutasiddhanta yang ditulis pada abad ke-7, mengandung pemahaman yang agak maju tentang peranan sifar dalam matematik.
Terjemahan Sanskrit untuk teks kosmologi Jain abad ke-5 yang hilang, Lokavibhaga mungkin memelihara contoh terawal penggunaan kedudukan sifar.[8]
Perkembangan di India ini telah diambil alih oleh matematik Islam pada kurun ke-8, seperti yang direkodkan dalam kronologi cendekiawan (awal kurun ke-13) karya Al-Qifti.[9]
Sistem angka ini kemudian dibincangkan oleh ahli matematik Parsi, Al-Khawarizmi dalam bukunya, Tentang perhitungan dengan angka Hindu (825M) dan ahli matematik Arab Al-Kindi dalam bukunya, Tentang penggunaan angka India (كتاب في استعمال العداد الهندي [kitab fi isti'mal al-'adad al-hindi] (830M). Kedua karya ini memainkan peranan besar dalam menyebarkan sistem angka India ke seluruh dunia Islam dan akhirnya ke Eropa. [2]Diarsipkan 2015-07-06 di Wayback Machine..
Dalam matematik Islam kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan subjek pecahan, seperti yang direkodkan dalam karya ahli matematik Arab Abu'l-Hasan al-Uqlidisi pada tahun 952–953.[10]
Penggunaan di Eropa
Baris terbawah menunjukkan glif angka seperti yang dicetak dalam incunabula Jerman (Nicolaus Kesler, Basle, 1486)
Dalam Kristian Eropa, angka Hindu-Arab pertama kali muncul (dari 1 hingga 9, tanpa sifar) dalam Codex Vigilanus, satu kompilasi manuskrip berwarna warni dokumen sejarah dari era Visigoth di Sepanyol, yang ditulis pada tahun 976M oleh tiga rahib dari biara San Martin de Abelda di La Rioja.
Antara tahun 967 dan 969, Gerbert of Aurillac menemui dan mempelajari sains Arab di gereja-gereja Catalonia. Kemudian ia memperolehi dari tempat-tempat ini buku De multiplicatione et divisione (tentang pendaraban dan pembahagian). Setelah menjadi Paus pada tahun 999M, ia memperkenalkan sempoa model baru yang dipanggil sempoa Gerbert, dengan mengadaptasi token-token yang mewakili angka Hindu-Arab, dari satu sampai sembilan.
Dalam bukunya Liber Abaci (Buku pengiraan), Leonardo Fibonacci memperkenalkan angka Arab, penggunaan nombor sifar, dan sistem kedudukan perpuluhan kepada dunia Latin. Sistem angka ini disebut "angka Arab" oleh orang Eropa. Ia mulai digunakan dalam matematik Eropa dari kurun ke-12, dan digunakan dengan meluas sejak kurun ke-15.
Bentuk moden seperti yang kita gunakan dengan abjad Latin hari ini (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) adalah hasil dari lewat kurun ke-15 hingga awal kurun ke-16, apabila ia mulai memasuki atur huruf terawal.
Di dunia Arab—sehingga zaman moden—sistem angka Hindu-Arab digunakan hanya oleh ahli matematika. Saintis muslim menggunakan sistem angka Babylon, dan para saudagar menggunakan angka Abjad, satu sistem yang sama seperti sistem angka Greek dan sistem angka Ibrani. Pengenalan sistem ini oleh Fibonacci di Eropa cuma terhad dalam ruang lingkup kajian ilmiah.
Kredit harus diberikan kepada Adam Ries, seorang penulis Jerman zaman Pembaharuan yang bertanggungjawab atas pemahaman meluas dan penggunaan kedudukan perpuluhan di kalangan populasi umum, menerusi bukunya Rechenung auff der linihen und federn yang disasarkan pada golongan perantis usahawan dan artisan.
Penggunaan di Asia timur
Di China, Gautama Siddha telah memperkenalkan angka India dengan nombor sifar pada tahun 718, bagaimanapun ia dianggap tidak berguna bagi ahli matematik China yang sudah mempunyai batang pembilang yang berkedudukan perpuluhan.[11][12]
Dalam angka China, satu bulatan (〇) telah digunakan untuk menulis sifar dalam angka Suzhou. Ramai ahli sejarah berpendapat ia diimpor dari angka India oleh Gautama Siddha pada tahun 718, tetapi beberapa pendapat mengatakan ia dicipta dari pengisi ruang teks China "□".[11]
Orang China dan Jepang akhirnya menghentikan penggunaan batang pembilang, dan bertukar kepada angka Hindu-Arab pada kurun ke-19.
Penyebaran variasi Arab barat
Papan kekunci telefon Arab yang menggunakan kedua-dua variasi "angka Arab barat" dan "angka Arab timur".
Angka Arab barat yang biasa digunakan di Eropa sejak zaman Baroque telah tersebar ke seluruh dunia bersama dengan abjad Latin, bahkan lebih meluas dibandingkan penyebaran abjad Latin itu sendiri. Ia telah masuk ke dalam sistem penulisan yang secara tradisi menggunakan variasi angka Hindu-Arab yang lain, dan juga digunakan dalam tulisan Cina dan tulisan Jepang.
^William Darrach Halsey, Emanuel Friedman (1983). Collier's Encyclopedia, with bibliography and index. When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs
^Ifrah, G. The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer. John Wiley and Sons Inc., 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk
^Tulisan al-Qifti tidak menyatakan tentang sistem angka dengan spesifik, tetapi tentang penerimaan astronomi India [1]Diarsipkan 2010-02-23 di Wayback Machine.:
... seseorang dari India telah menghadap khalifah Al-Mansur pada tahun 776, ia sangat mahir dalam kaedah pengiraan siddhanta berkaitan dengan pergerakan objek langit, dan memiliki pelbagai cara untuk mengira persamaan berasaskan separuh rentasan (sinus) yang dikira dalam separuh darjah....Al-Mansur mengarahkan buku ini diterjemah ke dalam bahasa Arab, dan satu kajian dibuat berdasarkan terjemahan itu bagi memberi orang Arab asas yang teguh untuk mengira pergerakan planet... Buku yang dipersembahkan oleh cendekiawan India tersebut berkemungkinan besar adalah Brahmasphutasiddhanta .
