Alessio Figalli (Roma, 2 aprile 1984) è un matematico italiano, attivo principalmente nello studio del calcolo delle variazioni e delle equazioni differenziali alle derivate parziali, vincitore della Medaglia Stampacchia nel 2015, del Premio Feltrinelli Giovani nel 2017 e della medaglia Fields nel 2018.

Biografia

Diplomatosi al liceo classico Francesco Vivona di Roma, si è iscritto nel 2002 alla Scuola Normale Superiore e dopo la laurea all'Università di Pisa, conseguendo la laurea specialistica in matematica^[1] in anticipo di un anno sul piano di studi.^[2] Ha conseguito il dottorato di ricerca nel 2007^[3] sotto la supervisione di Luigi Ambrosio della Normale e di Cédric Villani dell'École Normale Supérieure di Lione. Nello stesso anno è stato nominato ricercatore (chargé de recherche) al Centro Nazionale per la Ricerca Scientifica francese (CNRS); l'anno successivo ha insegnato all'École polytechnique di Parigi con la qualifica di "Professeur Hadamard" e nel 2009 negli Stati Uniti all'Università del Texas ad Austin come professore associato e, dal 2011, come professore ordinario: nel 2013 è stato titolare della cattedra Robert Lee Moore. Dal 2016 è docente in Svizzera dove ha ottenuto una cattedra presso il Politecnico federale di Zurigo.^[4].

Il 18 maggio 2022 viene nominato Socio corrispondente dell'Accademia delle Scienze di Torino ^[5].

Lavori

Figalli ha lavorato alla teoria del trasporto ottimale, con particolare attenzione alla teoria della regolarità per mappe di trasporto ottimale e alle sue connessioni con le equazioni di Monge-Ampère. Tra i risultati ottenuti in questa direzione emerge un'importante proprietà di maggiore integrabilità delle derivate seconde delle soluzioni dell'equazione di Monge-Ampère^[6] e un risultato di regolarità parziale per le equazioni del tipo Monge-Ampère,^[7] entrambe dimostrate assieme a Guido De Philippis.

Ha utilizzato tecniche derivanti dalla teoria del trasporto ottimale per ottenere versioni migliorate della disuguaglianza isoperimetrica anisotropa e ha ottenuto diversi altri importanti risultati sulla stabilità delle disuguaglianze funzionali e geometriche. In particolare, assieme a Francesco Maggi e Aldo Pratelli, ha dimostrato una versione quantitativa della disuguaglianza isoperimetrica anisotropa.^[8] Successivamente, in un lavoro congiunto con Eric Carlen, ha affrontato l'analisi di stabilità di alcune disuguaglianze logaritmiche di Hardy-Littlewood-Sobolev e di Gagliardo-Nirenberg per ottenere un tasso quantitativo di convergenza per l'equazione di massa critica di Keller-Segel.^[9]

Ha anche lavorato sulle equazioni di Hamilton-Jacobi e le loro connessioni con la teoria debole di Kolmogorov-Arnold-Moser. In una pubblicazione con Gonzalo Contreras e Ludovic Rifford, ha dimostrato l'iperbolicità generica degli insiemi di Aubry su superfici compatte.^[10] Inoltre, ha dato diversi contributi alla teoria di Di Perna-Lions, applicandola sia alla comprensione dei limiti semiclassici dell'equazione di Schrödinger con potenziali molto approssimativi^[11] che allo studio della struttura lagrangiana delle soluzioni deboli all'equazione di Vlasov-Poisson.^[12]

Più recentemente, in collaborazione con Alice Guionnet, ha introdotto e sviluppato nuove tecniche di trasporto nelle matrici casuali per dimostrare i risultati dell'universalità in modelli a matrice multipla.^[13] Inoltre, assieme a Joaquim Serra, ha dimostrato la congettura di De Giorgi per i termini di reazione al contorno in dimensione ≤ 5 e ha migliorato i risultati classici di Luis Caffarelli sulla struttura dei punti singolari nel problema dell'ostacolo.

Riconoscimenti

Tra i suoi vari riconoscimenti, Figalli ha vinto il Giuseppe Borgia dell'Accademia Nazionale dei Lincei, il Carlo Miranda dell'Accademia di Scienze Fisiche e Matematiche di Napoli, entrambi nel 2008, il premio EMS nel 2012 e i premi assegnati dal Collège de France Peccot-Vimont nel 2011 e Cours Peccot nel 2012. Inoltre, ha vinto la medaglia Stampacchia nel 2015 e l'edizione del 2017 del premio Feltrinelli Giovani per la matematica.

Nel 2018 gli è stata assegnata la medaglia Fields come riconoscimento "per i contributi alla teoria del trasporto ottimale e alle sue applicazioni alle equazioni alle derivate parziali, alla geometria metrica e alla probabilità".^[2][14]

Opere

• Alessio Figalli, Optimal transportation and action-minimizing measures, Pisa, Edizioni della Normale, 2008, ISBN 978-88-7642-330-7.
• Alessio Figalli, Ireneo Peral, Enrico Valdinoci, Partial Differential Equations and Geometric Measure Theory, Springer, 2018, ISBN 978-3-319-74041-6.
• Alessio Figalli, The Monge-Ampère Equation and Its Applications, European Mathematical Society, 2017, ISBN 978-3-03719-170-5.

Articoli

• Guido De Philippis e Alessio Figalli, Optimal regularity of the convex envelope, in Transactions of the American Mathematical Society, vol. 367, n. 6, 1º giugno 2015, pp. 4407-4422, ISSN 0002-9947 (WC · ACNP), OCLC 5799055663 (archiviato il 14 dicembre 2019).
• Marc Bernot e Alessio Figalli, Synchronized traffic plans and stability of optima, in ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, vol. 14, 4 (20080130), pp. 864-878, DOI:10.1051/cocv:2008012, ISSN 1292-8119 (WC · ACNP), OCLC 8092287298 (archiviato l'8 agosto 2017). Ospitato su archive.is.
• A. Figalli, A simple proof of the Morse-Sard theorem in Sobolev spaces, in Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 136, n. 10, 1º ottobre 2008, pp. 3675-3681, ISSN 0002-9939 (WC · ACNP), OCLC 5581274668.
• A. Figalli, A geometric lower bound on Grad's number (PDF), in ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, vol. 15, 3 (20080426), pp. 569-575, DOI:10.1051/cocv:2008032, ISSN 1292-8119 (WC · ACNP), OCLC 8090927991 (archiviato il 14 dicembre 2019). Ospitato su archive.is.

Onorificenze

Cittadinanza onoraria del Comune di Crotone

— 2018^[15]