Un convertitore analogico-digitale (in inglese Analog to Digital Converter) è un circuito elettronico in grado di convertire un segnale analogico con andamento continuo (ad es. una tensione) in una serie di valori discreti (vedi teoria sulla conversione analogico-digitale). Il convertitore digitale-analogico o DAC compie l'operazione inversa.
La risoluzione di un ADC indica il numero di valori discreti che può produrre. È usualmente espressa in bit. Per esempio, un ADC che codifica un ingresso analogico in 256 livelli discreti ha una risoluzione di 8 bit, essendo 28 = 256. La risoluzione può anche essere definita elettricamente, ed espressa in volt. La risoluzione in volt di un ADC è uguale alla minima differenza di potenziale tra due segnali che vengono codificati con due livelli distinti adiacenti. Alcuni esempi possono aiutare:
Nella pratica, la risoluzione di un convertitore è limitata dal rapporto segnale/rumore (S/N ratio) del segnale in questione. Se è presente troppo rumore all'ingresso analogico, sarà impossibile convertire con accuratezza oltre un certo numero di bit di risoluzione. Anche se l'ADC produrrà un valore, questo non sarà accurato essendo i bit meno significativi funzione del rumore e non del segnale. Il rapporto S/N dovrebbe essere di circa 6 dB per bit.
La maggior parte degli ADC sono lineari, il che significa che sono progettati per produrre in uscita un valore che è funzione lineare del segnale di ingresso. Un altro tipo comune di ADC è quello logaritmico, che è usato in sistemi di comunicazioni vocali per aumentare l'entropia del segnale digitalizzato.
L'istogramma di un segnale vocale ha la forma di due curve esponenziali inverse, l'ADC non lineare cerca, quindi, di approssimare questo con una funzione di densità di probabilità quadrata come a-law o μ-law, funzioni logaritmiche. Il segnale distorto ha un range dinamico inferiore, e la sua quantizzazione aggiunge meno rumore al segnale originale rispetto a quanto farebbe un quantizzatore lineare con la stessa risoluzione in bit.
L’accuratezza dipende dall'errore della conversione. Questo errore è formato da due componenti: un errore di quantizzazione e un errore di non-linearità (o infedeltà alla curva desiderata nel caso di ADC volutamente non-lineari). Questi errori sono misurati con un'unità chiamata LSB (least significant bit = bit meno significativo) ed indica fino a che punto i bit rappresentano segnale e quanti siano solo rumore. In un ADC a 8 bit, un errore di 1 LSB è pari ad un errore di 1/256 ossia circa del 0,4%; è un modo per dire che l'ultimo bit è casuale. In un ADC a 16 bit con un errore di 4 LSB significa che l'errore risulterà pari a 4/(216) ossia 0,006%.
L'errore di quantizzazione è dovuto alla risoluzione finita dell'ADC ed è una imperfezione intrinseca di tutti i tipi di ADC. La grandezza dell'errore di quantizzazione su un campione è compresa tra zero e un LSB.
Tutti gli ADC soffrono di errori di non-linearità causati da imperfezioni fisiche, facendo deviare la loro uscita da una funzione lineare (o da un'altra funzione, in caso di ADC volutamente non-lineari). Questi errori possono a volte essere attenuati con una calibrazione.
Parametri importanti per la linearità sono non-linearità integrale (INL) e non linearità differenziale (DNL).
Il segnale analogico è tempo-continuo ed è necessario convertirlo in un flusso di valori discreti. È quindi necessario definire una frequenza alla quale campionare i valori discreti del segnale analogico. Questa frequenza è la frequenza di campionamento (sampling rate in inglese) del convertitore.
L'idea chiave è che un segnale di banda limitata che varia con continuità può essere campionato e poi riprodotto esattamente dai valori tempo discreti con un algoritmo di interpolazione se la frequenza di campionamento è almeno pari al doppio della frequenza massima del segnale (teorema di Nyquist-Shannon). La precisione tuttavia è limitata dall'errore di quantizzazione.
Poiché nella pratica un ADC non può effettuare una conversione istantanea, il valore d'ingresso deve necessariamente rimanere costante durante il tempo in cui il convertitore esegue la conversione (chiamato tempo di conversione o conversion time). Un circuito d'ingresso chiamato sample/hold svolge questo compito - spesso si usa un condensatore per immagazzinare la tensione del segnale in input e un interruttore elettronico per disconnettere il condensatore dall'ingresso. Molti ADC realizzati su circuiti integrati realizzano il sottosistema di sample/hold internamente.
Tutti gli ADC lavorano campionando il proprio input ad intervalli discreti di tempo. L'output di conseguenza è un'immagine incompleta dell'input e non c'è modo di sapere, guardando soltanto l'output, che valori abbia assunto l'input tra due istanti di campionamento adiacenti. Se è noto che l'ingresso varia lentamente confrontato con la frequenza di campionamento, allora si può presumere che esso sia sempre contenuto tra i due estremi in quell'intervallo.
Il risultato diretto che si osserva riproducendo un segnale campionato ad una frequenza inferiore della sua banda è che le componenti del segnale a frequenze superiori verranno riprodotti a frequenza diverse, inferiori alla frequenza di campionamento. Ad esempio, campionando a 1.5 kHz un'onda sinusoidale a 2 kHz verrà trasformata in una onda a 500 Hz (ed in opposizione di fase). Il problema dell'aliasing può essere osservato anche visivamente, basta far caso che in televisione o al cinema (dove l'immagine è campionata a 25 Hz), oggetti in rotazione a frequenza superiori, come pale di elicottero o ruote di automobili, spesso ci appaiano girare lentamente, o addirittura al contrario, rispetto a quanto ci si aspetterebbe.
Per eliminare l'aliasing, l'ingresso di un ADC deve essere filtrato (low-pass) per rimuovere le frequenze superiori a quelle di campionamento. Questo filtro è chiamato anti-aliasing ed è essenziale in un sistema ADC.
Il dithering consiste nell'introdurre artificialmente del rumore nel segnale di ingresso al fine di migliorare la qualità di conversione superando la limitazione di una risoluzione finita. Anche se può sembrare assurdo che del rumore possa migliorare la qualità si può mostrare come questo sia vero con un semplice esempio numerico.
Supponiamo che il segnale di ingresso sia sempre pari e costante al valore di 0,34 volt e che il nostro convertitore abbia una risoluzione di 0,1 volt. In assenza di rumore il segnale sarà campionato e approssimato come una sequenza di valori pari a 0,3 V, il livello più vicino del quantizzatore. Se invece sommiamo del rumore bianco, cioè un segnale con valore medio nullo, con una varianza pari a 0,1 V (pari alla risoluzione del convertitore, 1LSB) avremo che il segnale oscillerà ora tra 0,24 V e 0,44 V con il risultato che i campioni avranno i valori di 0,2, 0,3 o 0,4 volt. Per le proprietà statistiche del rumore, il valore medio dei campioni, invece di 0,3 volt, sarà di 0,34 V: in pratica il rumore ha annullato l'errore medio.
Osservando la figura, è chiaro come l'errore in assenza di dither si sommi nel tempo essendo le due linee spesse parallele mentre la linea sottile, oscillando attorno al valore esatto, lo approssima in valor medio sempre di più al passare del tempo.
In elettronica ci sono cinque modi comuni di implementare un ADC:
I convertitori AD presentano alcuni errori, il primo fra tutti è legato al processo di campionamento e di quantizzazione. Esso infatti prevede la discretizzazione ad un valore ben noto, di tutti i campioni che ricadono in un intervallo di tensione, detto quanto. Supponendo una dinamica di ingresso di valore S su un convertitore ad n bit, il quanto ha valore:
Per ridurre gli errori, la discretizzazione viene effettuata considerando ogni campione come valore centrale avendo così un errore massimo del valore del quanto. Si definisce quindi l'errore di quantizzazione pari alla metà del quanto:
Altri errori classici nei convertitori AD sono:
Sul datasheet di un convertitore viene generalmente indicato il cumulo di tutti gli errori in un "Errore totale" rappresentato in frazione di LSB.
I convertitori analogico-digitali si dividono in[1]:
Esistono, tra l'altro, vari tipi di convertitori analogico-digitali adatti ciascuno per uno scopo[2]:
Fino alla frequenza di campionamento di 200 kHz è possibile utilizzare i convertitori Sigma-Delta che garantiscono la massima precisione e filtri anti-aliasing integrati, per frequenze tra 200 kHz e 10 MHz, invece, si utilizzano normalmente i convertitori SAR in grado di ricostruire con fedeltà i segnali non naturali (come onde quadre - PWM) ma che richiedono particolare attenzione per la riduzione del fenomeno dell'aliasing.[3]
