La funzione di Mittag-Leffler è una funzione speciale introdotta dal matematico svedese Gösta Mittag-Leffler nel 1903. È definita con la serie di potenze:
dove è la funzione Gamma.
Le funzioni di Mittag-Leffler sono importanti nella teoria delle equazioni alle derivate parziali di ordine frazionale.
Funzione esponenziale:
Funzione degli errori:
Somma di una progressione geometrica:
Funzione iperbolica:
dove C passa per e contiene le singolarità e i punti ramificati dell'integrando.
- M.G. Mittag-Leffler (1903), Une généralisation de l'intégrale de Laplace-Abel, Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, 136 pp 537–539.
- M.G. Mittag-Leffler (1904), Sur la nouvelle fontion , Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences 137, pp 554–558.
- M.G. Mittag-Leffler (1904), Sopra la funzione , Rom. Acc. L. Rend. 13_1, 3-5.
- M.G. Mittag-Leffler (1905), Sur la representation analytique d'une branche uniforme d'une fonction monogene, Acta Mathematica, 29, pp 101–181.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V., Mittag-Leffler Functions, Related Topics and Applications (Springer, New York, 2014) 443 pages ISBN 978-3-662-43929-6