Affetto da nanismo, è alto 1,24 metri. È divenuto celebre come interprete del personaggio di Randall, amico dell'Inserviente nella serie televisiva statunitense Scrubs; in seguito ha avuto un ruolo secondario nella celebre serie cinematograficaPirati dei Caraibi, apparendo in tutti i film della prima trilogia e del quinto film nelle vesti di Marty, un membro della ciurma di Jack Sparrow.
Ha interpretato un ruolo nel TV movie della Comedy Central intitolato Knee High P.I., ed ha effettuato una comparsata speciale in un episodio della serie CSI - Scena del crimine nel 2007. Infine, ha partecipato al reality show statunitense Little People, Big World. Dal 1994 è titolare di un singolare record di velocità, avendo corso i 100 metri in 13,84 secondi e divenendo così la persona affetta da nanismo più veloce del mondo. Nel 2011 interpreta il ruolo di Rollo nella serie televisiva The Cape.
Nelle versioni in italiano delle opere in cui ha recitato, Martin Klebba è stato doppiato da:
Stefano Onofri in Pirati dei Caraibi - La maledizione della prima luna, Pirati dei Caraibi - La maledizione del forziere fantasma, Pirati dei Caraibi - Ai confini del mondo, Qualcosa di magico, Pirati dei Caraibi - La vendetta di Salazar
Corrado Conforti in La vera storia di Biancaneve, Coppia di re (1ª voce)
Achille D'Aniello in Scrubs - Medici ai primi ferri (st. 3-5), CSI: NY