La massa a riposo o massa propria, è la massa di un corpo in quiete rispetto ad un dato sistema di riferimento.

Nel caso di un sistema di particelle, per definizione la massa a riposo è pari all'energia totale del sistema divisa per la costante c² solo se l'osservatore si trova in un sistema di riferimento inerziale, che "minimizza" l'energia totale del sistema. In questa condizione la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale sono pari a zero. Tale sistema di riferimento prende anche il nome di sistema di riferimento del centro di massa.

Massa a riposo nella fisica delle particelle

La massa a riposo di un sistema di particelle originatesi dal decadimento di una singola particella a riposo è data da:

${\displaystyle \left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E_{i}\right)^{2}-\left(c\sum {\vec {p))_{i}\right)^{2))$

dove:

${\displaystyle W}$ è la massa a riposo del sistema di particelle;

${\displaystyle \sum E_{i))$ è la somma delle energie totali delle particelle del decadimento;

${\displaystyle \sum {\vec {p))_{i))$ è il vettore somma delle quantità di moto delle particelle.

Questa relazione può essere facilmente ricavata utilizzando la quantità di moto quadri-vettoriale (in unità naturali):

${\displaystyle p_{i}^{\mu }=\left(E_{i},\mathbf {p} _{i}\right)}$

${\displaystyle p^{\mu }=\left(\Sigma E_{i},\Sigma \mathbf {p} _{i}\right)}$

${\displaystyle p^{\mu }p_{\mu }=\eta _{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=(\Sigma E_{i})^{2}-(\Sigma \mathbf {p} _{i})^{2}=W^{2))$, dal momento che la norma di un qualsiasi quadri-vettore è invariante.

Esempio di collisione tra due particelle

Nella collisione tra due particelle (o in un decadimento con due particelle) il quadrato della massa (in unità naturali) è pari a:

${\displaystyle {\begin{aligned}M^{2}&=(p_{1}^{\mu }+p_{2}^{\mu })^{2}\\&=(p_{1}^{\mu })^{2}+(p_{2}^{\mu })^{2}+2p_{1}^{\mu }p_{\mu 2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2}-{\vec {p))_{1}\cdot {\vec {p))_{2}\right)\end{aligned))}$

Energia a riposo

A partire dalla massa a riposo, è possibile definire l'energia a riposo, energia che un corpo possiede quando è in quiete rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, tramite l'equazione dell'equivalenza massa-energia:

${\displaystyle E_{0}=mc^{2))$

dove ${\displaystyle m}$ è la sua massa a riposo e ${\displaystyle c}$ è la velocità della luce. Come ogni altra forma d'energia, anche l'energia a riposo può essere trasformata in altre forme di energia.

Nel caso in cui il corpo si muovesse con velocità ${\displaystyle v}$ rispetto al sistema di riferimento, la sua energia totale (di massa + cinetica) sarebbe invece

${\displaystyle E=\gamma mc^{2))$

in cui ${\displaystyle \gamma }$ è il fattore di Lorentz.