Un reattore chimico CSTR (Continuous-flow Stirred-Tank Reactor, in italiano "reattore continuo a serbatoio agitato") è un reattore continuo ideale costituito da un serbatoio alimentato da flusso costante di materia (in cui possono comparire soprattutto i reagenti, ma anche inerti, catalizzatori e parte del prodotto riciclato), dotato di un sistema di agitazione. L'idealizzazione si riflette anche nel fatto che il mescolamento risulta essere perfetto: le proprietà intensive, come ad esempio la composizione della miscela all'interno del reattore, sono uniformi nello spazio ed eguali alle proprietà del flusso in uscita.

Il modello matematico del reattore si ottiene a partire da un bilancio macroscopico di materia, in termini molari, con riferimento ad una specie i-esima coinvolta nella reazione. Il sistema di riferimento è il volume (V) del reattore (che coincide col volume di reazione).

Assumendo:

• mescolamento perfetto o ideale

ed applicando la legge di bilancio di materia universale: ${\displaystyle \mathrm {Accumulo} =\mathrm {Entrata} -\mathrm {Uscita} +\mathrm {Generazione} }$

si ottiene: ${\displaystyle {\frac {dN_{i)){dt))=F_{i}^{0}-F_{i}+V\nu _{i}R}$

dove:

• ${\displaystyle N_{i))$ è il numero di moli della specie i, espresso in mol;
• ${\displaystyle F_{i))$ è la portata molare di i (0 indica in ingresso), espresso in mol s^-1;
• ${\displaystyle \nu _{i}R}$ è la velocità di reazione di produzione/consumo di i, espresso in mol s^-1 l^-1. Si presti attenzione al fatto che R è la velocità globale della reazione (ad es., R = kC_i²) e che ${\displaystyle \nu }$ è il coefficiente stechiometrico della specie i-esima.

Nelle ipotesi di stato stazionario (che implica accumulo nullo) e di densità costante, sapendo che:

${\displaystyle F_{i}={\tilde {V))C_{i))$,

con ${\displaystyle {\tilde {V))}$ portata (in l s^-1) e C concentrazione (in mol l^-1), si ha che:

${\displaystyle {\frac {(C_{i}-C_{i}^{0}){\tilde {V))}{V))=\nu _{i}R}$

e definendo ${\displaystyle {\frac {V}{\tilde {V))}=\tau }$, tempo di residenza, si ottiene che:

${\displaystyle {\frac {(C_{i}-C_{i}^{0})}{\tau ))=\nu _{i}R}$

che rappresenta il modello matematico di un reattore CSTR in stato stazionario a densità costante. Ad esempio, in una reazione elementare (ovvero irreversibile e per cui valga la legge di azione di massa) del tipo A → prodotti, supponendo una cinetica di primo ordine (R = kC_A), si ottiene che:

${\displaystyle C_{A}={\frac {C_{A}o}{1+k\tau ))}$