Figlio di Kirk E. Boone, un benestante avvocato che lavorava per grandi aziende[1] e di Cecile Beckerman, Boone si iscrisse alla Stanford University di Palo Alto (California), ma la lasciò nel 1941 prima della laurea, per arruolarsi in marina. Compì il suo servizio militare come ufficiale d'ordinanza nell'aviazione e partecipò alla seconda guerra mondiale sul fronte del Sud-Pacifico.
Dopo la guerra, grazie al sostegno finanziario percepito con i fondi garantiti dal G.I. Bill[2], poté iscriversi all'Actors Studio di New York per studiare recitazione. Allievo serio e metodico, Boone esordì a Broadway nel 1947 nella tragedia Medea, poi recitò nel Macbeth (1948) e nel 1950 in The Man.
Dal 1954 al 1956 Boone divenne un volto familiare del piccolo schermo, comparendo settimanalmente come protagonista nella serie drammatica Medic, per la quale ricevette la nomination al premio Emmy per il 1955 come Miglior attore protagonista in una serie televisiva. Fu tuttavia un'altra interpretazione, quella di Paladin nella serie Have Gun - Will Travel (in onda dal 1957 al 1963), che fece di lui una star del piccolo schermo e per la quale ricevette altri due premi Emmy nel 1959 e nel 1960.
Durante gli anni sessanta Boone apparve regolarmente anche in altri programmi televisivi, come il quiz del sabato sera What's My Line? Mystery Guests della CBS. Egli ebbe inoltre anche una propria serie televisiva, Richard Boone, che andò in onda per una sola stagione, dal 1963 al 1964, ma che gli valse il quarto premio Emmy. Nel medesimo anno, grazie a The Danny Kaye Show e a The Dick Van Dyke Show, vinse il Golden Globe. Dopo la chiusura della sua trasmissione settimanale, Boone si trasferì con la famiglia a Honolulu (Hawaii), andando ad abitare nella località di Oahu. Boone persuase il produttore Leonard Freeman a effettuare le riprese del film televisivo Hawaii Squadra Cinque Zero esclusivamente nelle Hawaii. Impressionato dalle sue argomentazioni, Freeman offrì a Boone il ruolo di Steve McGarrett, ma l'attore declinò l'offerta e il ruolo fu sostenuto da Jack Lord.
All'inizio degli anni settanta interpretò la parte di Hec Ramsey nell'omonima serie televisiva western, nel ruolo di un investigatore che privilegia il ricorso al cervello piuttosto che alla rivoltella. A metà del decennio fece ritorno a New York per insegnare recitazione nella stessa scuola che molti anni prima aveva frequentato come allievo.
Boone ebbe tre matrimoni: dal 1937 al 1940 con l'attrice Jane Hopper; dal 1949 al 1950 con Mimi Kelly; dal 1951 con Claire McAloon, dalla quale ebbe il figlio Peter. Morì nel 1981 a seguito di un tumore alla gola.
^Fondi messi a disposizione dallo Stato americano per il reinserimento degli ex-combattenti della II guerra mondiale, secondo il Servicemen's Readjustement Act del 1944