In topologia, uno spazio topologico ${\displaystyle (X,\tau )}$ si dice metrizzabile se esiste su ${\displaystyle X}$ una metrica ${\displaystyle d}$ tale che la topologia indotta da ${\displaystyle d}$ sia proprio ${\displaystyle \tau }$.^[1]

Gli spazi metrizzabili sono omeomorfi agli spazi metrici e ne inducono tutte le proprietà. Per esempio, sono spazi di Hausdorff, paracompatti e spazi ogni cui punto ha una base numerabile di intorni.

Esistono teoremi che assicurano condizioni sufficienti alla metrizzabilità di uno spazio:

• teorema di Urysohn: ogni spazio di Hausdorff, regolare e a base numerabile è metrizzabile;
• teorema di Nagata-Smirnov: uno spazio è metrizzabile se e solo se è regolare e di Hausdorff ed ha una base finita ${\displaystyle \sigma }$-localmente;
• teorema di Bing: uno spazio è metrizzabile se e solo se è regolare e T0 ed ha una base ${\displaystyle \sigma }$-discreta.

Uno spazio si dice localmente metrizzabile se ogni punto ha un intorno metrizzabile. Sempre di Smirnov è il risultato che uno spazio localmente metrizzabile di Hausdorff è metrizzabile se e solo se è paracompatto.