Een Q-Q plot (afkorting uit het Engels: quantile-quantile plot) is een grafiek waarin twee continue of discrete kansverdelingen worden vergeleken in de beschrijvende statistiek. Deze methode is voor het eerst gebruikt in 1968 door M. B. Wilk en R. Gnanadesikan.[1] In een Q-Q plot worden de kwantielen van beide kansverdelingen tegen elkaar uitgezet. Als beide datasets uit dezelfde verdeling komen, liggen de punten op de lijn .
Andere grafische methoden, zoals een histogram of een boxplot. zijn eenvoudiger interpreteerbaar dan een Q-Q plot, maar de vergelijking tussen twee verdelingen komt in een Q-Q plot beter uit de verf.
Gegeven twee datasets en , niet noodzakelijk even groot, met bijbehorende empirische verdelingsfuncties en , en kwantielfuncties en . In een Q-Q plot wordt het -de kwantiel van tegen het -de kwantiel van getekend voor een aantal waarden van . Een Q-Q plot is dus een parametrische kromme .
In een Q-Q plot worden twee datasets met elkaar vergeleken. Daar zijn de volgende mogelijkheden voor:[2]
Ten opzichte van andere grafische methoden heeft de Q-Q plot een aantal voordelen.[3]
Er zijn ook nadelen:
De meeste wiskundige programmeertalen bieden de mogelijkheid om Q-Q plots te tekenen, zoals R en Matlab.[4][5]
Met de hand kan ook een Q-Q plot getekend worden voor kleine datasets. Voor het vergelijken van twee datasets of deze uit dezelfde verdeling komen, moet de volgende procedure worden toegepast.
Van een onbekend radioactief materiaal is bekend dat deze alleen alfastraling uitzendt. In een experiment is de halveringstijd van dit materiaal 50 keer bepaald. Men verwacht dat het materiaal Cesium-131 is met een halveringstijd van 9,7 dagen. Er wordt gekozen voor het maken van een Q-Q plot tussen de data en een poissonverdeling met .
Duidelijk is te zien dat de lijn verschoven is ten opzichte van de lijn . Er is dus een translatie zichtbaar, wat impliceert dat het onderzochte materiaal waarschijnlijk geen Cesium-131 is.
Van 100 volwassen mannen en 95 volwassen vrouwen is het gewicht (in kg) bepaald. Op basis hiervan worden de 5%, 10%, 15%, enz. kwantielen berekend voor beide datasets. Er zijn nu voor beide 19 waardes beschikbaar, deze zijn weergegeven in onderstaande tabel.
kwantiel | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
mannen | 64,9 | 67,1 | 69,6 | 72,0 | 74,0 | 75,5 | 76,7 | 77,6 | 78,5 | 79,2 | 80,2 | 81,7 | 83,6 | 86,5 | 87,6 | 89,7 | 91,5 | 96,2 | 98,3 |
vrouwen | 65,0 | 67,2 | 69,0 | 71,0 | 74,0 | 74,6 | 75,5 | 76,7 | 78,2 | 79,7 | 81,0 | 82,7 | 84,5 | 86,6 | 87,2 | 88,2 | 90,1 | 92,6 | 96,8 |
Uit de Q-Q plot zien we dat de datapunten rondom de lijn liggen. Zodoende is het gewicht van mannen en vrouwen waarschijnlijk gelijk verdeeld.