De riemann-sfeer, sfeer van Riemann of riemannbol is in de wiskunde een manier om het complexe vlak met een extra punt op oneindig uit te breiden, zodat anders onbepaalde uitdrukkingen als
in bepaalde contexten een zinvolle betekenis krijgen. De riemann-sfeer is naar de 19e-eeuwse wiskundige Bernhard Riemann genoemd en wordt ook wel aangeduid als
de complexe getallen vormen op een puur algebraïsch niveau met een extra element op oneindig een getalsysteem dat bekendstaat als de uitgebreide complexe getallen. Rekenen met oneindige grootheden houdt zich niet altijd aan de gebruikelijke regels van de algebra en zo vormen de uitgebreide complexe getallen geen lichaam (Ned) / veld (Be). De riemann-sfeer vertoont echter meetkundig en analytisch een behoorlijk gedrag, zelfs op het punt op oneindig. De bol is een een-dimensionele complexe variëteit, die ook wel een riemann-oppervlak wordt genoemd.
In de functietheorie maakt de riemann-sfeer een elegante theorie van meromorfe functies mogelijk. De riemann-sfeer is een fundamenteel voorbeeld van een
Daarom komt de riemann-sfeer overal voor in de projectieve meetkunde en de algebraïsche meetkunde en vindt ook toepassing in andere disciplines die afhankelijk zijn van analyse en meetkunde, zoals de kwantummechanica en andere takken van de natuurkunde.