Areal og volum
Overflatearealet A og volumet V av eit regulært dodekaeder med kantlengd a er:
![{\displaystyle A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5))))a^{2}\approx 20.645728807a^{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85c0aafdee80cfccb6c5f981bf1db7e6e9aee85)
![{\displaystyle V={\frac {1}{4))(15+7{\sqrt {5)))a^{3}\approx 7.6631189606a^{3))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a940bd3e726657c0432ce3776168ec5f605d2c8b)
Radius
Viss eit regulært oktaeder med kantlengde a, er radius til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):
![{\displaystyle r_{u}={\frac {a}{4))\left({\sqrt {15))+{\sqrt {3))\right)\approx 1.401258538\cdot a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d940fc1198f03c87d2f0c055d7b0d047fb0113cd)
Radiusen av ei innskriven kule (ei som fyller ut akkurat så mykje ho kan inne i han) er:
![{\displaystyle r_{i}={\frac {a}{20)){\sqrt {250+110{\sqrt {5))))\approx 1.113516364\cdot a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd54a1c152f11302570cc0aee43bd6e1439fb921)
Midtradiusen, der sideflata rører midten av alle kantane, er:
![{\displaystyle r_{m}={\frac {a}{4))\left(3+{\sqrt {5))\right)\approx 1.309016994\cdot a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/812f7402ddede7a43a94fc21e1464753455f764c)
Dette kan òg bli skildra som:
![{\displaystyle r_{u}={\frac {\sqrt {3)){2))\phi \,a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9492f1a63de520a986c61e6f4613c1446e410a6)
![{\displaystyle r_{i}={\frac {\phi ^{2)){2{\sqrt {3-\phi ))))\,a\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/119e4e73e8cdfbd594eb4ca9bdf453be8e128c5c)
![{\displaystyle r_{m}={\frac {\phi ^{2)){2))a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc4c4298f726bf1f08b848b558784b687d87a5ef)
der
er det gylne snittet.