As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada por alguns países, entre os quais todos os países do mundo de língua portuguesa exceto o Brasil [nota 1], a maioria dos países da Europa continental e a maioria dos países da América Latina. A escala curta é usada no Brasil, na maior parte dos países de língua inglesa e árabe e na maior parte dos países do Leste europeu. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes etimologicamente. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.[2][3]
Para números naturais inferiores a mil milhões (< 109), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.
Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel.[2][3]
Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.
Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3" , etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de 1 000 000).
A escala longa utiliza a regra N, ou seja: 106N = N-ilião, enquanto que a escala curta utiliza a regra n-1, ou seja: 103n = (n-1)-ilião.[4]
Os prefixos usados nos nomes dos grandes números correspondem à designação latina, desta forma obtém-se o nome: n-ilião, substituindo n pelo nome em latim do número correspondente à potência.[5][6][7]
A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:
Notação científica | Decimal | Escala curta | Escala longa | ||
---|---|---|---|---|---|
Nome | Lógica | Nome | Lógica | ||
100 | 1 | um | um | ||
101 | 10 | dez | dez | ||
102 | 100 | cem | cem | ||
103 | 1 000 | mil | mil | ||
104 | 10 000 | dez mil | dez mil | ||
105 | 100 000 | cem mil | cem mil | ||
106 | 1 000 000 | milhão | 1 000×1 0001 | milhão | 1 000 0001 |
109 | 1 000 000 000 | bilhão (português brasileiro) ou bilião (português europeu) | 1 000×1 0002 | mil milhões | 1 000×1 000 0001 |
1012 | 1 000 000 000 000 | trilhão (português brasileiro) ou trilião (português europeu) | 1 000×1 0003 | bilhão (português brasileiro) ou bilião (português europeu) | 1 000 0002 |
1015 | 1 000 000 000 000 000 | quatrilhão (português brasileiro) ou quatrilião (português europeu) ou quadrilhão (português brasileiro) ou quadrilião (português europeu) | 1 000×1 0004 | mil bilhões (português brasileiro) ou mil biliões (português europeu) | 1 000×1 000 0002 |
1018 | 1 000 000 000 000 000 000 | quintilhão (português brasileiro) ou quintilião (português europeu) | 1 000×1 0005 | trilhão (português brasileiro) ou trilião (português europeu) | 1 000 0003 |
1021 | 1 000 000 000 000 000 000 000 | sextilhão (português brasileiro) ou sextilião (português europeu) | 1 000×1 0006 | mil trilhões (português brasileiro) ou mil triliões (português europeu) | 1 000×1 000 0003 |
1024 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | septilhão (português brasileiro) ou septilião (português europeu) | 1 000×1 0007 | quatrilhão (português brasileiro) ou quatrilião (português europeu) ou quadrilhão (português brasileiro) ou quadrilião (português europeu) | 1 000 0004 |
etc. | etc. | Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplica-se por 1 000 | Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplica-se por 1 000 000 |
A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:
Nome | Escala curta | Escala longa | ||
---|---|---|---|---|
Notação científica | Lógica | Notação científica | Lógica | |
milhão | 106 | 1 000×1 0001 | 106 | 1 000 0001 |
bilião ou bilhão | 109 | 1 000×1 0002 | 1012 | 1 000 0002 |
trilião ou trilhão | 1012 | 1 000×1 0003 | 1018 | 1 000 0003 |
quatrilião ou quatrilhão | 1015 | 1 000×1 0004 | 1024 | 1 000 0004 |
etc. | Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplica-se por 1 000 | Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplica-se por 1 000 000 |