Na física, os Fantasmas de Faddeev-Popov (também chamado de campos fantasmas) são campos adicionais os quais são introduzidos em teorias quânticas de campos de gauge para manter a consistência da integração funcional. Eles têm esse nome para homenagear Ludvig Faddeev e Victor Popov.^[1][2]

Tais campos são escalares que obedecem as estatísticas de Fermi. De acordo com o teorema spin-estatística,^[3] os fantasmas de Faddeev-Popovs violariam a causalidade.^[4]

Campos fantasmas Lagrange

O Lagrange para os campos de fantasmas ${\displaystyle c^{a}(x)\,}$ nas teorias de Yang-Mills (onde ${\displaystyle a}$ é um índice na representação adjunta do grupo de calibre) é dado por

${\displaystyle {\mathcal {L))_{\text{fantasma))=\partial _{\mu }{\bar {c))^{a}\partial ^{\mu }c^{a}+gf^{abc}\left(\partial ^{\mu }{\bar {c))^{a}\right)A_{\mu }^{b}c^{c}\;.}$

O primeiro termo é um termo cinético como para campos escalares regulares complexos, e o segundo termo descreve a interação com os campos de gauge. Note que nas teorias abelianas de gauge (como na eletrodinâmica quântica) os fantasmas não têm qualquer efeito desde que ${\displaystyle f^{abc}=0}$ e, conseqüentemente, as partículas fantasmas não interagem com os campos de gauge.

Referências