Dodecaedru pentakis | |
(animație și model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | Poliedru Catalan |
Fețe | 60 triunghiuri isoscele |
Laturi (muchii) | 90 |
Vârfuri | 32 |
χ | 2 |
Configurația feței | V5.6.6 |
Simbol Conway | kD |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Ih, H3, [5,3], (*532) |
Grup de rotație | I, [5,3]+, (532) |
Unghi diedru | 156° 43′ 07″ = = arccos(−80 + 9√5109) |
Poliedru dual | Icosaedru trunchiat |
Proprietăți | Poliedru convex, tranzitiv pe fețe |
Desfășurată | |
În geometrie un dodecaedru pentakis este un poliedru Catalan cu 60 de fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul dodecaedrului pentakis este icosaedrul trunchiat. Este tranzitiv pe fețe.
Fie secțiunea de aur. Cele 12 puncte date de și permutările ciclice ale acestor coordonate sunt vârfurile unui icosaedru regulat. Dualul său, dodecaedrul regulat, ale cărui laturi intersectează pe cele ale icosaedrului în unghi drept, are ca vârfuri punctele împreună cu punctele și permutările ciclice ale acestor coordonate. Înmulțind toate coordonatele acestui icosaedru cu factorul se obține un icosaedru ceva mai mic. Cele 12 vârfuri ale acestui icosaedru, împreună cu vârfurile dodecaedrului, sunt vârfurile unui dodecaedru pentakis centrat în origine. Lungimea laturilor sale lungi este de . Fețele sale sunt triunghiuri isoscele ascuțite cu unghiul apexului de și cele două de la bază de . Raportul lungimilor laturilor lungi și scurte ale acestor triunghiuri este .
Dodecaedrul pentakis are trei proiecții ortogonale particulare: una pe mijlocul laturilor și două pe vârfuri.
Simetrie proiectivă |
[2] | [6] | [10] |
---|---|---|---|
Imagini | |||
Imagini duale |
Un dodecaedru pentakis (stânga) cu piramide inversate (dreapta) are aceeași suprafață |
Un dodecaedru pentakis concav are piramide inversate pe fețele pentagonale ale dodecaedrului.
Familia de poliedre icosaedrice uniforme | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [5,3], (*532) | [5,3]+, (532) | ||||||
{5,3} | t{5,3} | r{5,3} | t{3,5} | {3,5} | rr{5,3} | tr{5,3} | sr{5,3} |
Duale ale poliedrelor uniforme | |||||||
V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
Variante de simetrii *n32 ale pavărilor trunchiate: n.6.6 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sim. *n42 [n,3] |
Sferică | Euclid. | Compactă | Paracomp. | Hiperbolică necompactă | |||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | ||
Figuri trunchiate |
||||||||||||
Config. | 2.6.6 | 3.6.6 | 4.6.6 | 5.6.6 | 6.6.6 | 7.6.6 | 8.6.6 | ∞.6.6 | 12i.6.6 | 9i.6.6 | 6i.6.6 | |
Figuri n-kis |
||||||||||||
Config. | V2.6.6 | V3.6.6 | V4.6.6 | V5.6.6 | V6.6.6 | V7.6.6 | V8.6.6 | V∞.6.6 | V12i.6.6 | V9i.6.6 | V6i.6.6 |