Polygoner eller månghörningar är ett samlingsnamn för tvådimensionella geometriska figurer i form av slutna kurvor bestående av ett ändligt antal räta linjesegment i planet. Med undantag av triangeln och fyrhörningen (trapetset) har dessa fått namn efter motsvarande grekiska räkneord med efterledet -gon, från grekiska ordet för vinkel; se listan till höger.
De sträckor som utgör delarna av randen kallas polygonens sidor och sidornas ändpunkter kallas polygonens hörn eller vertices (singular vertex). Alla polygoner har lika många sidor som hörn. Polygoner i vilka alla inre vinklar är mindre än 180 grader kallas konvexa; om någon inre vinkel är större än 180 grader är polygonen konkav. Polygon är det tvådimensionella fallet av det mer allmänna polytop.
I regelbundna eller reguljära polygoner, är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora. Dit hör
En regelbunden polygon har Schläfli-symbolen där anger antalet hörn (eller sidor).
Arean hos en polygon med n sidor kan beräknas som summan av areorna hos n - 2 trianglar, som kan bildas genom att dra n - 3 icke-skärande diagonaler mellan icke närliggande hörn.
Om koordinaterna till en polygons hörn är kända, kan arean beräknas med hjälp av koordinatareaformeln.
Arean av en regelbunden -hörning med sidlängden är:
Vinkelsumman i en polygon med n hörn är radianer. Detta kan visas genom att välja en godtycklig punkt inne i polygonen och från denna dra sträckorna till polygonens samtliga hörn. Då bildas n stycken trianglar, alla med vinkelsumman . Drar man sedan bort summan av vinklarna kring den valda punkten i polygonen, vilka är , kvarstår summan av polygonens vinklar.
Hörnvinklarna i en regelbunden polygon är .
Inom datorgenererad grafik används polygoner för att bygga upp nästan all grafik inom såväl datoranimerad film som datorspel.
Namn | Hörn | Anmärkningar |
---|---|---|
Henagon (eller monogon) |
1 | I det euklidiska planet degenererar den till en sluten kurva med en enda hörnpunkt på den. Enligt vissa definitioner av en polygon är en henagon inte en äkta polygon. |
Digon | 2 | I det euklidiska planet degenererar den till en sluten kurva med två hörnpunkter. |
Triangel (eller trigon) |
3 | Den enklaste polygonen som kan existera i det euklidiska planet. |
Fyrhörning (eller tetragon) |
4 | Den enklaste polygonen vars sidor kan korsa sig, den enklaste polygonen som kan vara konkav. En regelbunden tetragon kallas kvadrat, en liksidig men ej rätvinklig tetragon kallas romb, en rätvinklig men ej liksidig tetragon kallas rektangel. |
Pentagon | 5 | Den enklaste polygonen som kan existera som en regelbunden stjärna. En femhörnig stjärnpolygon kallas även pentagram. |
Hexagon | 6 | |
Heptagon | 7 | Den enklaste polygonen där den regelbundna formen inte är konstruerbar med passare och linjal. Den kan dock konstrueras med användning av Neusis konstruktion. |
Oktagon (eller oktogon) |
8 | |
Nonagon (eller enneagon) |
9 | |
Dekagon | 10 | |
Hendekagon (eller undekagon) |
11 | Den enklaste polygonen där den regelbundna formen inte kan konstrueras med passare, linjal och vinkelns tredelning. |
Dodekagon | 12 | |
Tridekagon (eller triskaidekagon) |
13 | |
Tetradekagon (eller tetrakaidekagon) |
14 | |
Pentadekagon (eller pentakaidekagon) |
15 | |
Hexadekagon (eller hexakaidekagon) |
16 | |
Heptadekagon (eller heptakaidekagon) |
17 | |
Oktadekagon (eller octakaidekagon) |
18 | |
Nonadekagon (eller enneadekagon) |
19 | |
Ikosagon | 20 | |
Ikosihenagon | 21 | |
Ikosidigon | 22 | |
Ikositrigon | 23 | |
Ikositetragon | 24 | |
Ikosipentagon | 25 | |
Triakontagon | 30 | |
Triakontadigon | 32 | |
Tetrakontagon | 40 | |
Tetrakontaoktogon | 48 | |
Pentakontagon | 50 | |
Hexakontagon | 60 | |
Heptakontagon | 70 | |
Hektogon (eller centagon) |
100 | |
Chiliagon | 1000 | |
Myriagon | 10000 | |
Megagon[1][2][3] | 1000000 | |
Apeirogon | En degenererad polygon med oändligt många sidor. |
|
|