第11個質數。前一個為29、下一個為37。
- 第5对孿生質數之一，為（29、 31）。
- 陳素數
- 第4个幸运素数
- 第5个素數階乘素數
- 第7個危險質數。前一個是29、下一個是37。
- 同時是素乘素数
- 第3個梅森質數（ $2^{5}-1$ ），對應的完全數為496， $2^{4}\left(2^{5}-1\right)$ 。前一個為7、下一個為127。
- 高斯質數之一。
第24個虧數，真因數和為1，虧度為30。前一個為29、下一個為32。
第20個不尋常數，大於平方根的質因數為31。前一個為29、下一個為33。
第20個無平方數因數的數。前一個為30、下一個為33。
第7個十进制的自我數。前一個為20、下一個為42。
第19個十进制的等數位數。前一個為29、下一個為32。
第8個梅森素数的指数。
第31個素数127亦是梅森素数
中心三角形數、中心五邊形數、中心十邊形數
五角星數
在十进制中，唯一一個素数的7次方的各位數字之和是自己： $((31}^{7))=27512614111$ ， $(((((((((({2}+{7))+{5))+{1))+{2))+{6))+{1))+{4))+{1))+{1))+{1))=31$
31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331和33333331 都是质数。有一段时间，人们认为3_w1形式的每个数字（也就是1前面有w个3）都是质数。不过，这个数列接下来的9个数都是合数，它们的因式分解如下：
- 333333331 = 17 × 19607843
- 3333333331 = 673 × 4952947
- 33333333331 = 307 × 108577633
- 333333333331 = 19 × 83 × 211371803
- 3333333333331 = 523 × 3049 × 2090353
- 33333333333331 = 607 × 1511 × 1997 × 18199
- 333333333333331 = 181 × 1841620626151
- 3333333333333331 = 199 × 16750418760469 以及
- 33333333333333331 = 31 × 1499 × 717324094199。
${\sqrt[{3}]{31))=3.14138065...$ 為最接近圓周率立方的整数（圓周率的立方約為31.00627668）。