Un nombre de Mersenne és un nombre natural de la forma:
essent n un nombre natural no nul. Reben el seu nom del filòsof i matemàtic francès Marin Mersenne.
Els primers nombres de Mersenne són:
Fixem-nos també que, a partir de la seva pròpia definició, els nombres de Mersenne en notació binària estan formats exclusivament per uns: 1 (1), 11 (3), 111 (7), 1111 (15), 11111 (31), etc.
Article principal: Nombre primer de Mersenne |
Els nombres de Mersenne primers són especialment importants en teoria de nombres; en particular, estan relacionats amb els nombres perfectes. No se sap si existeixen infinits nombres primers de Mersenne. El major nombre primer de Mersenne conegut a data de 22 de desembre de 2018 és 282589933.
Quan el valor de n és primer, el nombre de Mersenne Mn pot ser primer o compost:
En canvi, quan n és compost, Mn sempre és compost.