Artin entwickelte das Konzept der Étalen Kohomologie Anfang der 1960er Jahre in Austausch mit Alexander Grothendieck, nachdem er dessen Vorlesung in Harvard 1961 besucht hatte, und dann im SGA Seminar 1963/64 zusätzlich mit Verdier am IHES.[2]
Mit seinem Konzept des „algebraic space“ erweiterte er das Schema-Konzept von Grothendieck, was insbesondere für das Studium von Modulräumen und in der algebraischen Geometrie fruchtbar war (Deformationstheorie). Zentral ist hier das artinsche Approximationstheorem über die Näherung formaler Potenzreihen durch algebraische Funktionen. Mit Peter Swinnerton-Dyer löste er 1973 die Shafarevich-Tate-Vermutung für elliptische -Flächen. Ab den 1980er Jahren beschäftigte er sich mit nichtkommutativer Algebra und nichtkommutativer algebraischer Geometrie. Er ist auch für sein Algebra-Lehrbuch bekannt, ein Standardwerk.
1966 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Moskau (The Etale Topology of Schemes) und 1970 war er Invited Speaker auf dem ICM in Nizza (Construction techniques of algebraic spaces).
Michael Artin: Algebra (= Birkhäuser Advanced Texts Basler Lehrbücher). Birkhäuser, Basel 1998, ISBN 978-3-7643-5938-6.
Michael Artin: Algebra (= Pearson modern classic). Second edition Auflage. Pearson, New York, New York 2018, ISBN 978-0-13-468960-9 (englisch).
M. Artin, B. Mazur: Etale Homotopy (= Lecture Notes in Mathematics. Nr.100). Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 1969, ISBN 978-3-540-04619-6, doi:10.1007/BFb0080957.
Interview in Joel Segel (Hrsg.): Recountings. Conversations with MIT Mathematicians. A. K. Peters, Wellesley MA 2009, ISBN 978-1-568-81449-0, S. 351–374.
↑Michael Artin, Allyn Jackson, David Mumford, John Tate: Alexandre Grothendieck 1928–2014, Part 1. In: Notices of the American Mathematical Society. Band 63, Nr. 3, 2016, S. 242–255.